Читать онлайн «Введение в анализ. (Задачи и упражнения)»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФНДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет) Кафедра высшей математики ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ (Задачи и упражнения) Учебно-методическое пособие МОСКВА 2002 УДК 517 Я47 Рецензент Доктор физико-математических наук, чл. корр. РАН О. В. Бесов Введение в анализ. (Задачи и упражнения): Учебно-метод. пособие / Сост. Г. П. Яковлев. – М: МФТИ, 2002. – 40 с. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ (Задачи и упражнения) Учебно-методическое пособие Составитель Яковлев Геннадий Николаевич Редактор И. А. Волкова Корректор О. П. Котова Подписано в печать 18. 09. 02. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Уч. изд. л. 2,3. Тираж 100 экз. Заказ № ф 352. Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ" 141700, Московская обл. , г. Долгопрудный, Институтский пер. , 9 © Московский физико-технический институт (государственный университет), 2002  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава 1. Числовые последовательности и множества §1. Введение: множества и кванторы §2. Бесконечные десятичные дроби и действительные числа §3. Предел числовой последовательности §4. Арифметика действительных чисел §5. Предел суммы, разности, произведения и частного §6. Степени и логарифмы §7. Принцип вложенных отрезков, теорема Больцано-Вейерштрасса и критерий Коши § 8. Множества точек числовой прямой Глава 2. Функции одной переменной §1. Примеры числовых функций §2. Пределы функций §3. Непрерывные функции §4. Сравнение асимптотического поведения функций  Предисловие Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу "Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г. Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1. Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается R и называется множеством действительных чисел.