Читать онлайн «Симметрия молекул и кристаллов»
Автор Карпов С.В.
СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ И КРИСТАЛЛОВ
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Преобразования и операции симметрии.
2. Группы симметрии, подгруппы.
3. Классификация групп симметрии.
4. Представления групп симметрии.
5. Определение характеров приводимого представления ((r).
6. Определение нормальных координат, правила отбора, корреляции.
7. Кристаллическая решетка. Трехмерная периодичность.
8. Элементы симметрии кристалла.
9. Сингонии и кристаллические классы.
10. Классификация возбуждений в кристаллах.
11. Классификация возбуждений для фактор-группы.
ВВЕДЕНИЕ
Симметрия тел материального мира непосредственно связана с симметрией физических свойств этих тел и симметрии физических законов, описывающих данное свойство. Известно, что симметрия относительно поступательного (вращательного) перемещения тела (изотропность пространства) связана с законом сохранения импульса (законом сохранения момента количества движения). Симметрия относительно перемещения во времени связана с законом сохранения энергии. Есть основание считать, что в симметрии относительно плоскости (право и лево) тоже почти всегда оставляет инвариантными уравнения физики - закон сохранения четности. Исключения из этого закона составляет только ( -распад. Т. о. очень общие концепции о симметрии физических систем в ряде случаев дают возможность сделать весьма далеко идущие выводы о характере физических законов. Простым примером этого утверждения может служить случай излучения атома с изменением квантового числа j момента количества движения J=j(j+1)h. Можно дать такое толкование числу j: j=0 соответствует сферически симметричному атому, j=1 соответствует атому, имеющему симметрию такую же, как и вектор и т. д. Отсюда легко по лучить правила отбора: не может быть дипольного перехода от j=0 к j=0, ибо симметрия и до и после излуче6ния сферическая, но не существует сферически симметричной электромагнитной волны, которая должна существовать после излучения. Учет симметрии физической системы т. о. позволяет сделать заключение о возможности осуществления перехода с i-го состояния в k-ое, не вникая в природу самого явления. Следует подчеркнуть, что правила отбора, которые получаются таким путем весьма строги, но однако они не говорят об интенсивности перехода. Это условие необходимо, но не достаточное, чтобы переход наблюдался. Другим примером использования свойств симметрии может служить задача рассмотрения колебательных частот молекулы. Пусть молекула имеет N частиц и значит 3N степеней свободы. Из классической механики известно, что существуют определенные комбинации смещений каждой частицы, которые дают определенные механические частоты. Эти фундаментальные частоты и нормальные ко ординаты зависят от потенциальной и кинетической энергий частиц. Чтобы решить такую динамическую задачу необходимо составить функцию Гамильтона с потенциальной энергией V, как некоторой неизвестной функцией взаимных смещений частиц. Если q расстояние между частицами i и j, а значком ( обозначить изменение любой величины, то разлагая V в ряд по (qij и пренебрегая высшими членами разложения получим:
V=1/2 ( Kiji`j` (qij(qi`j` ; Kiji`j`=(d2V/dqijdqi`j`)о
Обычный путь выражения кинетической энергии Т через смещения различных частиц из их положения равновесия.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Преобразования и операции симметрии.
2. Группы симметрии, подгруппы.
3. Классификация групп симметрии.
4. Представления групп симметрии.
5. Определение характеров приводимого представления ((r).
6. Определение нормальных координат, правила отбора, корреляции.
7. Кристаллическая решетка. Трехмерная периодичность.
8. Элементы симметрии кристалла.
9. Сингонии и кристаллические классы.
10. Классификация возбуждений в кристаллах.
11. Классификация возбуждений для фактор-группы.
ВВЕДЕНИЕ
Симметрия тел материального мира непосредственно связана с симметрией физических свойств этих тел и симметрии физических законов, описывающих данное свойство. Известно, что симметрия относительно поступательного (вращательного) перемещения тела (изотропность пространства) связана с законом сохранения импульса (законом сохранения момента количества движения). Симметрия относительно перемещения во времени связана с законом сохранения энергии. Есть основание считать, что в симметрии относительно плоскости (право и лево) тоже почти всегда оставляет инвариантными уравнения физики - закон сохранения четности. Исключения из этого закона составляет только ( -распад. Т. о. очень общие концепции о симметрии физических систем в ряде случаев дают возможность сделать весьма далеко идущие выводы о характере физических законов. Простым примером этого утверждения может служить случай излучения атома с изменением квантового числа j момента количества движения J=j(j+1)h. Можно дать такое толкование числу j: j=0 соответствует сферически симметричному атому, j=1 соответствует атому, имеющему симметрию такую же, как и вектор и т. д. Отсюда легко по лучить правила отбора: не может быть дипольного перехода от j=0 к j=0, ибо симметрия и до и после излуче6ния сферическая, но не существует сферически симметричной электромагнитной волны, которая должна существовать после излучения. Учет симметрии физической системы т. о. позволяет сделать заключение о возможности осуществления перехода с i-го состояния в k-ое, не вникая в природу самого явления. Следует подчеркнуть, что правила отбора, которые получаются таким путем весьма строги, но однако они не говорят об интенсивности перехода. Это условие необходимо, но не достаточное, чтобы переход наблюдался. Другим примером использования свойств симметрии может служить задача рассмотрения колебательных частот молекулы. Пусть молекула имеет N частиц и значит 3N степеней свободы. Из классической механики известно, что существуют определенные комбинации смещений каждой частицы, которые дают определенные механические частоты. Эти фундаментальные частоты и нормальные ко ординаты зависят от потенциальной и кинетической энергий частиц. Чтобы решить такую динамическую задачу необходимо составить функцию Гамильтона с потенциальной энергией V, как некоторой неизвестной функцией взаимных смещений частиц. Если q расстояние между частицами i и j, а значком ( обозначить изменение любой величины, то разлагая V в ряд по (qij и пренебрегая высшими членами разложения получим:
V=1/2 ( Kiji`j` (qij(qi`j` ; Kiji`j`=(d2V/dqijdqi`j`)о
Обычный путь выражения кинетической энергии Т через смещения различных частиц из их положения равновесия.
