Читать онлайн «Задачи по линейной алгебре и геометрии»

А. А. Гайфуллин, А. В. Пенской, С. В. Смирнов Задачи по линейной алгебре и геометрии Электронное издание Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 01. 03. 01 «Математика», 01. 03. 03 «Механика и математическое моделирование», специальности 01. 05. 01 «Фундаментальные математика и механика» Москва Издательство МЦНМО 2014 УДК 512. 64 ББК 22. 143 Г14 Гайфуллин А. А. , Пенской А. В. , Смирнов С. В. Задачи по линейной алгебре и геометрии. М. : МЦНМО, 2014. 150 с. ISBN 978-5-4439-2200-3 Данное пособие содержит подробные решения типовых задач курса линейной алгебры и геометрии, читаемого на мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова. Для студентов естественнонаучных специальностей, в первую очередь физико-математических. Подготовлено на основе книги: А. А. Гайфуллин, А. В. Пенской, С. В. Смирнов. Задачи по линейной алгебре и геометрии. — М. : МЦНМО, 2014. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (499) 241–74–83. А. Гайфуллин, А. В. Пенской, С. В. Смирнов, 2014 ISBN 978-5-4439-2200-3 ffi МЦНМО, 2014  Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Глава 1. Линейные пространства 1. 1. Определение линейного пространства . . . . . . . . . . . . . . 8 1. 2. Линейная зависимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 3. Базис, размерность, координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 4. Линейные подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. 5. Сумма и пересечение подпространств . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 6. Линейные функции и отображения . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1. 7. Аффинные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Глава 2. Линейные операторы 2. 1. Матрица линейного оператора . . . . . ... ... . . . . . . . . 40 2. 2. Ядро и образ линейного оператора . . ... ... . . . . . . . . 43 2. 3. Собственные значения и собственные векторы . . . . . . . 44 2. 4.