Читать онлайн «Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров»

УДК ооУ. о рр Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 251 ь» dip и: Российского фонда фундаментальных ygg ~~ JJ ~~ исследований по проекту 03-01-14058 Устинов Ю. А. Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 128 с. - ISBN 5-9221-0448-9. В монографии на основе операторной формы метода однородных реше- решений осуществлено построение решений Сен-Венана для цилиндра, естествен- естественно закрученного стержня, винтовой пружины, кругового кольца и цилиндра с винтовой анизотропией. Перечисленная группа тел объединена понятием «псевдоцилиндры». Для любого псевдоцилиндра показано, что решение Сен- Венана является линейной комбинацией двенадцати элементарных однород- однородных решений, которые в монографии названы элементарными решениями Сен-Венана. Построение этих решений сведено к двухмерным задачам на сечении. Разработаны аналитические и численные методы интегрирования этих задач. Теория иллюстрируется конкретными примерами. Для специалистов в области теории упругости, аспирантов и студентов, специализирующихся в этой области. Ил. 13. Библиогр. 86 назв. © ФИЗМАТЛИТ, 2003 ISBN 5-9221-0448-9 © Ю. А. Устинов, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава 1. Основы метода однородных решений для упруго- упругого цилиндра 11 § 1. Операторная форма записи уравнений теории упругости ... 11 § 2. Однородные решения и их свойства 14 § 3. Тензор Грина для бесконечного цилиндра 19 Глава 2. Статическая задача для упругого цилиндра 23 § 4. Элементарные решения статической задачи и их интеграль- интегральные свойства 23 § 5. Общее представление решения трехмерной задачи и обосно- обоснование принципа Сен-Венана 31 § 6. Тензор Грина для цилиндра конечной длины. Асимптотиче- Асимптотический анализ решения 34 Глава 3. Гармонические колебания упругого цилиндра. ... 42 § 7. Дисперсионные соотношения и элементарные решения Сен- Венана в случае низкочастотных гармонических колебаний цилиндра 42 § 8. Вывод уточненных частотных уравнений 47 Глава 4. К теории естественно закрученных стержней ... . 54 § 9. Основные геометрические соотношения 54 § 10. Основные соотношения теории упругости для естественно закрученного стержня и постановка краевых задач 56 § 11. Однородные элементарные решения Сен-Венана естественно закрученного стержня 59 § 12. Вариационная постановка двумерных задач на сечении ... . 64 § 13. Основные свойства элементарных решений Сен-Венана. Мат- Матрица жесткостей 67 4 Оглавление § 14. Решение трехмерной задачи и обоснование принципа Сен- Венана для ЕЗС 69 § 15. Метод малого параметра (случай малой «крутки») 71 Глава 5. Задачи Сен-Венана для винтовой пружины и кольца 80 § 16. Винтовая пружина 80 § 17. Элементарные решения Сен-Венана 84 § 18. Вариационная постановка двумерных задач на сечении ... . 87 § 19. Решение Сен-Венана для пружины и его интегральные свой- свойства 89 § 20. Исследование решения Сен-Венана для пружины методом малого параметра 92 § 21. Однородные решение для кругового кольца 96 § 22.