Читать онлайн «Векторы в школьном курсе»

В. А. ГУСЕВ, Ю. М. КОЛЯГИН, Г. Л. ЛУКАНКИН екторы школьно • е г итр и В. А. ГУСЕВ, Ю. Μ. КОЛЯГИН, Г. Л. ЛУКАНКИН Векторы в школьном курсе геометрии Пособие для учителей МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1976 513 Γ96 Гусев В. А. и др. Г96 Векторы в школьном курсе геометрии. Пособие для учителей. М. , «Просвещение», 1976 48 с. с илл. Перед загл. авт. : В. А. Гусев, Ю. М. Калягин, Г. Л. Лу- канкин 60501—388 Г 130 - 76 613 103(03) — 76 (g) Издательство «Просвещение», 1976 г. ВВЕДЕНИЕ Одними из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение — тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а также в технике. Работы К. Весселя, Ж. Аргана и К. Ф. Гаусса по теории комплексных чисел установили связь между арифметическими операциями над комплексными числами и геометрическими операциями над векторами в двумерном пространстве — в nn0C^. ocJ^' В середине прошлого столетия в работах В. Гамильтона, Ф. Мебиуса понятие вектора нашло широкое применение при изучении свойств трехмерного и многомерного пространств. Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, теория поля, тензорный анализ, общая теория многомерного векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике. В математике в настоящее время на векторной основе излагаются линейная алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрии. До введения в школе новых программ по математике с понятием вектора учащиеся впервые встречались в курсе физики (скорость, сила, ускорение, напряженность магнитного поля и т. п. ). Лишь при изучении тригонометрических функций в традиционном курсе школьной математики использовалось понятие вектора. Поэтому у учащихся обычно складывалось неправильное представление о том, что вектор — понятие физическое. Между тем вектор — чисто математическое понятие, которое лишь применяется в физике или других прикладных науках и которое позволяет упростить решение некоторых сложных задач этих наук. Одним из ведущих понятий современной математики является понятие векторного пространства. Оно имеет широкие приложения в математике, в таких ее разделах, как «Линейная алгебра», «Линейное программирование», «Функциональный анализ» и т. д. , а также во многих разделах физики. В рамках теории трехмерного векторного пространства может быть построен з курс стереометрии, отличающийся от традиционного курса евклидовой геометрии большим изяществом и компактностью (хотя и менее наглядный и менее доступный для первоначального изучения). Если считать известным определение коммутативной группы, то векторное пространство можно определить следующим образом*. Множество V называется действительным векторным пространством, если: 1. V является коммутативной группой относительно операции, называемой «сложением». 2.