Читать онлайн «Сборник задач по математической логике и алгебре множеств»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ И АЛГЕБРЕ МНОЖЕСТВ Издание второе, исправленное и дополненное уЛ Издательство Саратовского университета 1969 517. 214. 13 С 23 Предлагаемый сборник задач составлен в соответствии ег программой университетского курса <Элементы математической логики и алгебры множеств:». Первые четыре пара1*рафа посвящены двоичной булевой алгебре и ее орименению в теории релейно-контактных схем, а также исчислению вы- высказываний и предикатов. Большая часть задач двух последних парагра- параграфов связана с бинарными отношениями, которые получают все большее применение в различных областях математики. Задачник снабжен ответами и указаниями, каждому разделу пред- предпослано небольшое теоретическое введение. Сборник может быть использован как пособие для учащихся Юно- Юношеских математических* школ и всех самостоятельно изучающих соответ- соответствующие разделы математики, 2-2-8 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ В основу предлагаемого сборника задач (первое издание вышло в 1965 году) положены материалы, накопленные авто- авторами в процессе преподавания курса «Элементы математиче- математической логики и алгебры множеств» в Саратовском университе- университете и Юношеской математической школе при нем. Как и в первом издании, первый параграф задачника по- посвящен двоичной булевой алгебре, которая представляет со» бою удобный аппарат при изучении математической логики. Однако несмотря на важность этого аппарата, в частности как приложения к теории релейно-контактных схем, в неко- некоторых изданиях он не выделялся особо. Авторы сочли полез- полезным включить в сборник соответствующий параграф. Задачи, относящиеся к теории множеств, посвящены в основном би- бинарным отношениям. Это объясняется тем, что бинарные от- отношения в последнее время приобретают все большее значе- значение в различных разделах математики. При подготовке второго издания наибольшие изменения и дополнения были внесены во вторую часть сборника, в кото- которую было включено значительное число новых задач, особен- особенно в разделах, касающихся отношений порядка и эквивалент- эквивалентности, а также отображений. В самостоятельный раздел были выделены квазиоднозначные бинарные отношения. Авторы выражают благодарность всем лицам, прислав- приславшим свои замечания и пожелания, которые по возможности были учтены при подготовке настоящего издания. При подготовке сборника были использованы следующие источники: Б у р б а к и Н. Теория множеств. М. , «Мир», 1965. Вагнер В. В. Теория отношения и алгебра частичных- отображений. — В сб. : Теория полугрупп и ее приложения. 3 Вып. I, Изд-во Саратовского ун-та, 1965, стр. 3—178. Кемени Дж. и др. Введение в конечную математику. М. , «Мир», 1965. Пензов Ю. Е. Элементы математической логики и тео- теории множеств. Изд-во Саратовского ун-та, 1968. Риге Ж. Бинарные отношения. Замыкания. Соответ- Соответствия Галуа. — Киберн. сб. ; вып. 7, 1964, стр. 129—185. Тарский А. Введение в логику и методологию де- дедуктивных наук. М. , ИЛ, 1948. § 1. ДВОИЧНАЯ БУЛЕВА АЛГЕБРА Рассмотрим произвольное множество L, состоящее из двух различных элементов, которые мы будем обозначать 0 и I, Переменные, которые могут принимать значения из L (т.