Читать онлайн «Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация: Учебное пособие»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. В. Зайцев, В. М. Трещев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ФИЗИКОВ. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ Учебное пособие 2005 УДК 519. 6 ББК 22. 19 З 12 Зайцев, В. В. З 12 Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация: учебное пособие / В. В. Зайцев, В. М. Трещев. – Самара, 2005. – 86 с. : ил. ISBN 5-86465-240-7 Учебное пособие посвящено одному из разделов курса численных методов – решению нелинейных уравнений и оптимизации. Изложение проведено на «физическом» уровне строгости. Основное внимание уделено описанию численных алгоритмов и ограничениям и проблемам, возникающим при их применении. Приведены примеры реализации численных алгоритмов с использованием пакета MathCAD. УДК 519. 6 ББК 22. 19 Рецензенты: докт. физ. -мат. наук, проф. Крутов А. Ф. , докт. физ. -мат. наук, проф. Яровой Г. П. ISBN 5-86465-240-7  Зайцев В. В. , Трещев В. М. , 2005 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие написано на основе лекций, читаемых авторами студентам-физикам Самарского государственного университета, и посвящено одному из разделов курса численных методов – решению нелинейных уравнений и методам оптимизации. В пособии приведены основные сведения о численных методах решения нелинейных уравнений и систем уравнений, методах минимизации функций одной и нескольких переменных, необходимые для практического использования этих методов при анализе нелинейных моделей систем различной физической природы. Рассмотрены как традиционные, классические численные методы, так и методы, вошедшие в вычислительную практику сравнительно недавно. Изложение проводится на «физическом» уровне строгости. Математические обоснования большинства методов даны на основе элементарных результатов математического анализа и должны быть понятны студентам младших курсов. Основное внимание уделено объяснению, почему численные методы работают, и ограничениям и проблемам, возникающим при их применении. Там где это возможно описание математических результатов сопровождается физической интерпретацией процессов, лежащих в основе численных алгоритмов. Приведены многочисленные примеры реализации рассмотренных численных алгоритмов с использованием пакета MathCAD. Предполагается, что студенты прослушали курс программирования и имеют навыки составления программ. Детальный разбор программных модулей MathCAD, имеющих «прозрачную» структуру, часто способных заменить стандартные блок-схемы алгоритмов, рекомендуется для наиболее полного понимания сути методов. Кроме того, использование MathCAD дает возможность студентам совершенствоваться в научном программировании. ГЛАВА 1 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. 1. Введение Необходимость решения нелинейных уравнений возникает при анализе очень многих физических систем.