Читать онлайн «Некоторые вопросы теории устойчивости функционально-дифференциальных уравнений»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ В. А. Тышкевич НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНО- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 1981 Некоторые вопросы теории устойчивости функционально-диффе]: циальных уравнений/Тышкевич В. Л. — Киев : Наук, думка, 1981 80 с. В монографии лаконично и строго излагается решение задач накоплении возмущений для линейного функционально-дифференциг ного уравнения. Рассмотрены вопросы устойчивости при импульс: воздействиях, вопросы асимптотической эквивалентности. Исследуй: задачи об устойчивости по первому приближению и при постоянно ; ствующих возмущениях квазилинейных функционально-дифференци£ ных уравнений. Рассчитана на научных и инженерно-технических работнш математиков и механиков, преподавателей, аспирантов и студентов зов соответствующих специальностей. Библиогр. : с. 74—77 F3 назв. ). Ответственный редактор Л. А. Мартынюк Рецензенты Н. В. Азбелев, А. ОТ РЕДАКТОРА Теория устойчивости движения как ветвь качественного анализа решений систем дифференциальных уравнений, созданная вы- выдающимся геометром Александром Михайловичем Ляпуновым, в на- настоящее время находнг все более глубокое развитие и многочисленные применения. Современному развитию одного из методов Л. М. Ляпунова — метода функций — посвящены известные монографии Е. А. Барбашипа, В. И. Зубова, Н. Н. Красовского, Ж. Ла-Салля и С. Лефшеца, А, М. Летова, А. И. Лурье, И. Г. Малкина, Н. Руша, П. Абетса, М. Ла- луа, В. Хана, Н. Г. Чегаева и других советских и зарубежных авторов. В связи с задачами автоматического регулирования возникла по- потребность в развитии качественной теории систем дифференциальных уравнений с последействием. Фундаментальные результаты, полученные при этом Н. Н. Красовским, Н. В, Азбелевым, Б. С. Разумихиным, Л. Э. Эльсгольцем, Р. Беллмаиом, Е. М. Райтом и другими учеными, создали основу технического прогресса в теории регулирования и управ- управления процессами. Развитая Е. А. Барбашиным теория устойчивости решений диф- дифференциальных уравнений в банаховом пространстве посвящена в основ- основном задаче о накоплении возмущений (о допустимости пар пространств). Эта задача, как известно, является центральной при решении многих вопросов теории устойчивости. В случае функционально-дифференциаль- функционально-дифференциальных уравнений, в частности уравнений с запаздывающим аргументом, многие утверждения, имеющие место для решений обыкновенных диф- дифференциальных уравнений, обнаруживаются с трудом при специаль- специальных очень серьезных ограничениях. В предлагаемой монографии В. А. Тышкевича разработан новый аппарат исследования уравнений с запаздывающим аргументом, по- аволипший построить изящные решения ряда важных задач теории ус- тойчииости этих уравнений. Особое внимание в книге уделяется задаче 1* * 3 о накоплении возмущений для весьма общего функционально-диффе циального уравнения.