Читать онлайн «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Часть 3»

А. Е. Мамонтов ЛЕКЦИИ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ Новосибирск 2012  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. Е. Мамонтов ЛЕКЦИИ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ В трёх частях Часть 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ в качестве учебного пособия НОВОСИБИРСК 2012 УДК 517. 91 ББК В161. 61 М226 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Новосибирского государственного университета Г. В. Демиденко; доктор физико-математических наук, профессор Новосибирского государственного педагогического университета Е. В. Семенко; доктор физико-математических наук, профессор Новосибирского государственного университета В. Н. Старовойтов Мамонтов, А. Е. М226 Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям: в 3 ч. : учебное пособие / А. Е. Ма- монтов. — Новосибирск: Изд. НГПУ, 2012 — Ч. 3: Дополнительные вопросы общей теории. — 117 с. В учебном пособии изложены основные разделы общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений, остав- шиеся незатронутыми в первых двух частях: автономные уравнения, устойчивость решений, первые интегралы, ква- зилинейные уравнения в частных производных первого по- рядка. Пособие предназначено для углубленного изучения курса «Дифференциальные уравнения» студентами, обучающими- ся на математическом факультете Новосибирского государ- ственного педагогического университета. УДК 517. 91 ББК В161. 61 c ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный  педагогический университет», 2012  Предисловие Учебное пособие предназначено для студентов математи- ческого факультета Новосибирского государственного педа- гогического университета, изучающих обязательный курс «Дифференциальные уравнения», в том числе для жела- ющих познакомиться с этим курсом в расширенном объ- еме. Данное пособие является третьей, завершающей, ча- стью трехтомного цикла лекций по предмету «Обыкновен- ные дифференциальные уравнения»; в первых двух частях (томах) «Элементы общей теории» [2] и «Линейные уравне- ния» [3] читатель может найти необходимый базис для пра- вильного освоения материала настоящего пособия. Вниманию читателей предлагаются основные разделы об- щей теории обыкновенных дифференциальных уравнений, оставшиеся незатронутыми в первых двух частях: автоном- ные уравнения и фазовое пространство, устойчивость по Ля- пунову, первые интегралы, квазилинейные уравнения в част- ных производных первого порядка. Сделаем необходимые пояснения по организации пособия (его стиль, впрочем, общий со всем циклом лекций).