Читать онлайн «Об ортогональных планах»

ШШУЛЬТЕТСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В. З. БРОДСКИЙ ОБ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПЛАНАХ V. Z. BRODSKT ON ORTHOGONAL DESIGNS ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА . 1971 Summary In a complete factor experiment as well as in certain designs of another type any level of any two factors occur together in a design with the same frequency. This condition is sufficient for the main effects to he uncorrelated. The above-mentioned condition is not, however, necessary. Plackett 1j has formulated the necessary and sufficient condition that the main effects of any two factors be uncorrelated (so-called the proportional frequency condition) and has proved the necessity of this condition. Theorem Л of Plackett given in the present paper ascertains the necessity of the proportional frequency condition for un- correlation of main effects. For the case of main effects and effects of interactions uncorrelated an analoguous condition has been formulated by Plackett [1] and Addelman [ 2J. This theorem in a slightly more generalized form is given in Section 2 (theirem 2). The sufficiency of the proportional frequency condition for a general case of uncorrelation of main effects and effects of interactions is proved in theorem 3. Theorems of Section 3 of the present paper determine the relationship between the main effects and effects of interactions for designs satisfying the proportional frequency condition and coefficients estimates of a regression model expanded into the orthogonal Tchebycheffian polinomials. I. ВВЕДЕНИЕ И РЕЗЮМЕ Б полном факторном эксперименте, а также в некоторых планах другого типа любые уровни любых двух факторов встречаются вместе в плане с одинаковой частотой. Это условие достаточно для того, чтобы главные эффекты были некоррелированы друг с другом. Приведенное условие, однако, не является необходимым. Плакеттом было сформулировано необходимое и достаточное условие некоррелированности главных эффектов любых двух факторов (так называемое, условие пропорциональности частот) и дано доказательство необходимости этого условия. Приведенная в настоящей работе теорема I, принадлежащая Пла- кетту [ i] , устанавливает необходимость условия пропорциональности частот для некоррелированности главных эффектов. Для случая некоррелированных главных эффектов и эффектов взаимодействий аналогичное условие сформулировано Плакеттом fl] и Аддель- маном [2]. В несколько более общем виде эта теорема приведена в разделе 2 (теорема 2). Достаточность условия пропорциональности частот для общего случая некоррелированности главных эффектов и эффектов взаимодействий доказана в теореме 3. Теоремы раздела 3 устанавливают связь между главными эффектами и эффектами взаимодействий для планов, удовлетворяющих условию пропорциональности частот, и оценками коэффициентов регрессионной модели, разложенной по ортогональным полиномам Чебышева. pi 3 2. РЕГУЛЯРНЫЕ ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ МОЩНОСТИ d Рассмотрим N экспериментов, в которых участвуют факторы и с числом уровней S; ( с = I, ... , К ).