Читать онлайн «Тригонометрические уравнения и методика их преподавания»

5/4 ъ-чъ дович "лы-ыгй и» «. гтут и''лПТ1'хнвчег'хог(1 образдшаиия К. БЕРЕЗАНСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ Под редакцией Н. Нечаева б С. Гаисшговита НАРКОМПРОС ГСФСР УЧИЕДГИ8 цАУЧ НО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Е. БЕРЕЗАНСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ С- О- Си. п. с: ПОД РЕДАКЦИЕЙ Н. НЕЧАЕВА и С. ГАЙСИНОВИЧА НАРКОМНРОС РСФСР УЧПЕДГИЗ 19 3 5 V • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ* ВВЕДЕНИЕ Вопрос о тригонометрических уравнениях полностью рассматривается с учащимися в 10 классе средней школы. Ранее, в 9 классе, при изучении формул гониометрии, выполняя упражнения, наряду с соответствующими тождественными гониометрическими преобразованиями, учащиеся решают и уравнения. Но лишь в 10 классе можно поставить систематический просмотр всего вопроса, в частности вопрос о решении уравнений в тех случаях, когда в процессе решения нарушается равносильность между полученным уравнением (или совокупностью их) и данным. Для того чтобы ■ учащиеся могли в 10 классе приступить к изучению вопроса „тригонометрические уравнения", они должны четко знать из курса алгебры: 1) различие между тождеством и уравнением; 2) теоремы, на которых основывается решение уравнений; 3) определение каждого из нижеуказанных уравнений: решение и исследование решений уравнений 1-й степени с одним неизвестным, с целыми и дробными членами; квадратного уравнения;;'биквадратного уравнения; уравнений однородных; уравненйй-. ^ысших степеней, решение которых сводится к решению уравнений 1-й и 2-й степени; иррационального уравнения; логарифмических и показательных уравнений; системы уравнений 1-й степени с двумя и тремя неизвестными как с числовыми, так и с буквенными коэ- фициентами. В частности, для того, чтобы успешно решать тригонометрические уравнения, учащиеся должны усвоить из курса алгебры решение уравнений вида произведения в одной часги, при условии, что другая часть равна 0; вида дроби; учащиеся должны уметь (в результате изучения теории /(*) пределов в 9 и 10 классах) находить 1ип ^т^ в том слу- х—*а чае, когда /(а) = 0 и Р(а) = 0 и др. Из курса тригонометрии необходимо знать формулы гониометрии и их использование при решении упражнений, а именно: 1) формулы приведения; * Курс проведен в 1934/35 уч. году в 10 классе опытной школы НКП имени Лепешинского. 3 2) основные зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла; 3) тригонометрические функции суммы и разности углов; двойных и тройных углов; половинных углов; 4) формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций; 5) введение вспомогательного угла; 6) определение обратных круговых функций и их свойства. Таким образом вопрос о тригонометрических уравнениях основывается на вышеперечисленных вопросах теории алгебраических уравнений, которые дополняются, расширяются н видоизменяются соответственно особенностям входящих в них тригонометрических функций.