Читать онлайн «Моделирование физических явлений на ЭВМ. Методическое пособие. Ч.IV»

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Кафедра физики Кандауров И. В. , Мезенцев Н. А. , Мешков О. И. , Пиндюрин В. Ф. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ НА ЭВМ Методическое пособие Часть IV Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений Новосибирск 2000  Пособие является составной частью серии учебно-методических мате- риалов по курсу «Моделирование физических явлений на ЭВМ», препода- ваемого учащимся Специализированного учебно-научного центра Новоси- бирского государственного университета (СУНЦ НГУ). В настоящем посо- бии рассматриваются численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на примерах задач динамики материальной точки, переходных и стационарных процессов в электрических цепях. Пред- лагается набор задач для самостоятельного решения. Рецензенты: доцент кафедры физики CУНЦ НГУ Харитонов В. Г. профессор кафедры теор. физики НГУ, к. ф. - м. н. Коткин Г. Л.  Новосибирский государственный университет, 2000 г. Подготовлено при поддержке ФЦП «Интеграция», проект «Современные компьютерные технологии в ранней профессиональной ориентации и подго- товке физиков-исследователей» (рег. № 274) 1  СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Решение задач динамики материальной точки 4 Двумерное движение в декартовой системе координат 5 Двумерное движение в полярной системе координат 6 Численное решение дифференциальных уравнений динамики 9 Простой метод Эйлера 9 Погрешности численного решения 12 Модифицированный метод Эйлера 13 Методы второго порядка точности 14 Примеры задач на моделирование движения 17 Пример моделирования одномерного движения 17 Пример моделирования двумерного движения 20 Моделирование переходных процессов в электрических цепях 24 О физической правдоподобности численного моделирования 28 Задачи на решение дифференциальных уравнений 31 Движение тел в атмосфере. Баллистика 31 Колебательные процессы 37 Движение в центральном поле 44 Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях 50 Процессы в электрических цепях 53 Рекомендуемая литература 61 2  ВВЕДЕНИЕ Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для мате- матического описания самого широкого круга явлений.