Читать онлайн «Моделирование физических явлений на ЭВМ. Методическое пособие. Ч.III»

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ßÂËÅÍÈÉ ÍÀ ÝÂÌ Часть III Численное дифференцирование и интегрирование функций Решение нелинейных уравнений  НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Кафедра физики Кандауров И. В. , Мезенцев Н. А. , Пиндюрин В. Ф. , Симонов Е. А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ НА ЭВМ Методическое пособие Часть III Численное дифференцирование и интегрирование функций Решение нелинейных уравнений Новосибирск 2000  Пособие является составной частью учебно-методических материалов, предназначенных для учащихся Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета (СУНЦ НГУ − бывшая Физико-математическая школа им. М. А. Лаврентьева), занимающихся на спецкурсе "Моделирование физических явлений на ЭВМ". В настоящем пособии рассмотрены численные методы дифференцирования, интегрирования функций и решения нелинейных (алгебраических, трансцендентных) уравнений с одной неизвестной переменной. Приводится набор задач для самостоятельного решения. Рецензенты: доцент кафедры физики СУНЦ НГУ Харитонов В. Г. профессор кафедры теор. физики НГУ, к. ф. -м. н. Коткин Г. Л.  Новосибирский государственный университет, 2000 Подготовлено при поддержке ФЦП "Интеграция", проект "Современные компьютерные технологии в ранней профессиональной ориентации и подготовке физиков-исследователей" (рег. № 274) 1  СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Численное дифференцирование функций 4 Пример построения графиков производных 8 Задание на вычисление производных функций и построение их графиков 11 Численное интегрирование функций 12 Формула трапеций 13 Формула Симпсона 15 Точность квадратурных формул 16 Особенности вычисления интегралов с бесконечными пределами 17 Пример построения графиков интегралов 18 Задание на численное интегрирование 21 Решение нелинейных уравнений 23 Метод деления отрезка пополам (дихотомия) 24 Метод простых итераций 25 Метод Ньютона 27 Особенности методов решения уравнений 28 Примеры решения уравнений 29 Задание на решение уравнений 35 Задачи 36 Рекомендуемая литература 54 2  ВВЕДЕНИЕ Производные и интегралы от функций присутствуют почти во всех физических задачах.