Читать онлайн «Исследование функций методами дифференциального исчисления: Методические указания»

Автор И. К. Зубова

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ''Оренбургский государственный университет'' Кафедра математического анализа И. К. ЗУБОВА, О. В. ОСТРАЯ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Рекомендовано к изданию Редакционно – издательским советом государст- венного образовательного учреждения высшего профессионального образования ''Оренбургский государственный университет'' Оренбург 2003 ББК 22. 161 я7 З 91 УДК517. 2(07) Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент Л. М. Невоструев. Зубова И. К. , Острая О. В. З 91 Исследование функций методами дифференциального исчисления: Методические указания. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003 – 24с. Методическое пособие посвящено основным понятиям диф- ференциального исчисления функций одной переменной. В нем содержатся теоре- тические вопросы и практические задания к типовому расчету по данной теме, а также основные рекомендации по выполнению такого задания и список предла- гаемой литературы. Пособие рекомендуется студентам всех специальностей ОГУ.
Оно может быть использовано и в работе со старшеклассниками физико- математических классов. ББК 22. 161 я7 © Зубова И. К. , Острая О. В. , 2003 © ГОУ ОГУ, 2003 2 Введение Выполнение расчетно-графического задания по теме "Исследование функ- ций и построение графиков", должно способствовать усвоению студентом первых основных понятий математического анализа. Это прежде всего понятия функции одной переменной, графика этой функции, области ее определения, и области зна- чений. Определяя монотонные функции, нужно отличать, например, строго воз- растающую функцию от неубывающей. Необходимо также усвоить определения предела и непрерывности функции в точке, научиться видеть связь между этими понятиями, изучить классификацию точек разрыва. Знание основных определений и теорем дифференциального исчисления и понимание их геометрического смысла помогает выявить связь между поведением самой функции и ее производных, найти точки экстремума функции и точки пере- гиба. В первом семестре расширяются и углубляются сведения по исследованию функций, полученные в школе. Тем не менее, иногда студенты выполняют расчет- но-графическое задание по школьному шаблону, не вникая в содержание упоми- нающихся понятий и не понимая их геометрического смысла. В этом случае вы- полнение задания данного типового расчета нередко становится более трудоём- ким. Бывает, например, что выполнив "исследование" по всем пунктам, студент не может воспользоваться его результатами и пытается строить эскиз графика только "по точкам".