МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
''Оренбургский государственный университет''
Кафедра математического анализа
И. К. ЗУБОВА,
О. В. ОСТРАЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
МЕТОДАМИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Рекомендовано к изданию Редакционно – издательским советом государст-
венного образовательного учреждения высшего профессионального образования
''Оренбургский государственный университет''
Оренбург 2003
ББК 22. 161 я7
З 91
УДК517. 2(07)
Рецензент
кандидат физико-математических наук, доцент Л. М. Невоструев. Зубова И. К. , Острая О. В. З 91 Исследование функций методами дифференциального
исчисления: Методические указания. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003 – 24с. Методическое пособие посвящено основным понятиям диф-
ференциального исчисления функций одной переменной. В нем содержатся теоре-
тические вопросы и практические задания к типовому расчету по данной теме, а
также основные рекомендации по выполнению такого задания и список предла-
гаемой литературы. Пособие рекомендуется студентам всех специальностей ОГУ.
Оно может быть использовано и в работе со старшеклассниками физико-
математических классов. ББК 22. 161 я7
© Зубова И. К. , Острая О. В. , 2003
© ГОУ ОГУ, 2003
2
Введение
Выполнение расчетно-графического задания по теме "Исследование функ-
ций и построение графиков", должно способствовать усвоению студентом первых
основных понятий математического анализа. Это прежде всего понятия функции
одной переменной, графика этой функции, области ее определения, и области зна-
чений. Определяя монотонные функции, нужно отличать, например, строго воз-
растающую функцию от неубывающей. Необходимо также усвоить определения
предела и непрерывности функции в точке, научиться видеть связь между этими
понятиями, изучить классификацию точек разрыва. Знание основных определений и теорем дифференциального исчисления и
понимание их геометрического смысла помогает выявить связь между поведением
самой функции и ее производных, найти точки экстремума функции и точки пере-
гиба. В первом семестре расширяются и углубляются сведения по исследованию
функций, полученные в школе. Тем не менее, иногда студенты выполняют расчет-
но-графическое задание по школьному шаблону, не вникая в содержание упоми-
нающихся понятий и не понимая их геометрического смысла. В этом случае вы-
полнение задания данного типового расчета нередко становится более трудоём-
ким. Бывает, например, что выполнив "исследование" по всем пунктам, студент не
может воспользоваться его результатами и пытается строить эскиз графика только
"по точкам".