Читать онлайн «Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока: методические указания к выпоолнению РГЗ для студентов вечернего факультета»

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической и общей электротехники Н. И. Усенков В. Н. Трубникова Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока Методические указания к выполнению РГЗ для студентов вечернего факультета Оренбург 2000 3  ББК 31. 211(Я7) У 74 УДК621. 3. 01. (07) Введение Целью расчета цепей синусоидального тока является определение напряжений, токов и мощностей (активных и реактивных) в ветвях элек- трической цепи. Во многих случаях требуется найти не только значения токов и напряжений, но и сдвиги фаз между ними. Для анализа и расчета цепей синусоидального тока наиболее удобен символический метод, основанный на использовании алгебры комплекс- ных чисел. 1 Основные сведения о символическом методе При использовании символического метода действия с синусоидаль- ными функциями токов и напряжений в ветвях электрической цепи заме- няются действиями с комплексными числами, изображающими эти функ- ции. Используются следующие основные положения. Любой вектор A , изображённый +j на комплексной плоскости, независимо от его физического значения, можно А А’’ разложить на составляющие A' и A' ' , направленные по двум осям прямо- угольной системы координат (рису- нок 1). Ось абсцисс при символическом _ 1 А’ +1 изображении векторов называют осью _j вещественных (действительных) вели- чин, а ось ординат – осью мнимых ве- Рисунок 1 личин, причем, составляющую вектора по мнимой оси выделяют посредством особого множителя (символа мнимой единицы j ). Тогда вектор A можно аналитически выразить комплексным числом: A = A' + j ⋅ A' ' . (1) Различают три формы записи комплексного числа. Рассмотрим ри- сунок 2, на котором изображены три одинаковых по абсолютной величине отрезка, но расположенных различным образом на комплексной плоско- сти. Отрезок 1 может быть описан с помощью комплексных выражений одним из следующих способов: А = А′ + jА′′ = А(cos α + j sin α ) , (2) первая форма записи называется алгебраической, вторая – тригонометри- ческой. На основании формулы Эйлера: cos α + j sin α = e jα получают по- 4 казательную форму записи комплексного числа А = A ⋅ e jα .