Читать онлайн «Основы теории абелевых групп»

. . Е Ы Е ИИ ЕЛЕ Ы 2012  К 512 К 22. 144. 12 Ц181 « » : . . , . - . , Е. . , . - . , Ц181 . . : . – . : , 2012. – 66 . . , , . Ц « - » 2009–2013 . № 14. 37. 21. 0363 ISBN 978-5-7042-2317-7 © . . Ц , 2012 © « », 2012  Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Л 1. Основные понятия теории абелевых групп . . . . . . . . . . . . 5 Л 2. Прямые суммы и прямые произведения . . . . . . . . . . . . . . . 9 Л 3. Периодические группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Л 4. Свободные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Л 5. Конечно порожденные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Л 6. Делимость. Делимые группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Л 7. Ранг группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Л 8. Строение делимых групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Л 9. Сервантность и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Л 10. Ограниченные сервантные подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . 50 Л 11. Прямые суммы циклических групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Л 12. Группы без кручения ранга 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Список обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65  Предисловие Данное учебное пособие основано на лекциях, читаемых автором магистрантам и аспирантам кафедры алгебры математического фа- культета МПГУ.