Читать онлайн «Классические ортогональные полиномы»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 12/1985 Издастся ежемесячно с 1967 г. А. Ф. Никифоров, С. К. Суслов КЛАССИЧЕСКИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ Издательство «Знание» Москва 1985 Арнольд Федорович НИКИФОРОВ — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Института прикладной математики имени М. В. Келдыша АН СССР, профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, лауреат Ленинской премии. Его основные работы относятся к области прикладной квантовой механики; Сергей Константинович СУСЛОВ — младший научный сотрудник Института атомной энергии имени И. В. Курчатова. Имеет работы по теории класси- классических ортогональных полиномов и их приложениям в теоретической и математической физике. Рецензент: Ю. А. Данилов СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 § 1. Классические ортогональные полиномы 5 1. Приведение дифференциального уравнения для специальных функций к простейшему виду E). 2. Полиномы гипергеометрического типа и их производные. Формула Родрига F). 3. Полиномы Якоби, Лагерра и Эр- мита. Свойство ортогональности G). 4. Общие свойства ортогональных полиномов (9). § 2. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной . . 11 1. Разностные аналоги полиномов гипергеометрического типа (9). 2. По- Полииомы Хаиа, Чебышева, Мейкснера, Кравчука и Шарлье. Полиномы Поллачека A3). 3. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной иа неравномерных сетках A5). § 3. Некоторые приложения 18 1. Специальные функции в задачах квантовой механики A8). 2. Клас- Классические ортогональные полиномы дискретной переменной и представле- представления группы вращений B3). 3. Некоторые применения в вычислитель- вычислительной математике B6). § 4. Специальные функции математической физики 28 1. Интегральные представления для функций гипергеометрического типа B8). 2. Цилиндрические функции C0). 3. Гипергеометрические функции C0). Заключение 31 Литература 31 Никифоров А. Ф. , Суслов С. К. 62 Классические ортогональные полиномы. — М. : Знание, 1985. — 32 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Мате- «Математика, кибернетика»; № 12). и к. В брошюре рассказывается о теории классических ортогональных полиномов и их обоб- обобщении на случай дискретной переменной. Используя достаточно простые средства (приведение дифференциального уравнения к стандартному виду, формула Родрнга и связанное с ней интегральное представление, соотно- соотношение ортогональности) авторы последовательно, с одной позиции излагают теорию простей- простейшего класса специальных функций — ортогональных полиномов и показывают, как они соот- соотносятся с обшей теорией специальных функций. В заключение даются примеры некоторых приложений ортогональных полиномов. Выпуск рассчитай на лекторов, слушателей и преподавателей народных университетов. 1702010000 ББК 22,1 © Издательство «Знание», 1985 г. ВВЕДЕНИЕ В природе существует внутренне при- присущая ей скрытая гармония, отражаю- отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов.