Читать онлайн «Кинематический метод в геометрических задачах»

Жопилярнъге лекции ПО МАТЕМАТИКЕ Ю. И. ЛЮБИЧ И Л. А. ШОР КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Б ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ 3'*'ЧАХ щ ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ , ВЫПУСК 42 Ю. И. ЛЮБИЧ и Л. А. ШОР КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ Издание второе, исправленное ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1978 513 Л 93 УДК 513. 0 АННОТАЦИЯ Решая геометрическую задачу, полезно пред- представить себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые ее точки начнут двигаться. Зависимость одних элементов от других может стать при этом наглядно очевидной, и решение задачи бросится в глаза. Связи между величинами отрезков, углов и т. п. в геометрических фигурах обычно являются более сложными, чем связи между скоростями из- изменения этих величин в процессах деформации фигур. Поэтому для решения геометрических задач может быть полезной «теория скоростей» — кине- кинематика. В этой брошюре на нескольких примерах де- демонстрируется применение кинематики к задачам элементарной геометрии и приводится некоторое количество задач для самостоятельного упражне- упражнения. Необходимые общие сведения из кинематики (и векторной алгебры) излагаются предварительно. Брошюра написана на* основе лекций, прочи- прочитанных- в школьном математическом кружке при Харьковском государственном университете им. А. М. Горького. Оиа рассчитана на учащихся 9— 10 классов, © Главная редакция 20202—038 физико-математической литературы Л „co/Am is 85-76 издательства «Наука», 1976, Орд (О/)-/О с изменениями, ВВЕДЕНИЕ Однажды в серьезной математической книге *) нам встретилась задача, которая, казалось, попала туда из еочинений Конан-Дойля или Стивенсона. В ней шла речь об отыскании клада. Одному человеку было извест- известно, чго в той местности, где зарыт клад, растут только три дерева: дуб, сосна и береза. Для того чтобы найти кла«, надо стать под березой (рис. 1, на котором она обозначена точкой Б) ли- лицом к прямой линии, прохо- проходящей через дуб и сосну (на рис. 1 это точки Д и С). При этом дуб должен ока- оказаться справа, а сосна слева. Затем надо пойти к дубу, считая шаги. Дойдя до дуба, повернуть под прямым уг- Г" лом направо и пройти столь- г ко же шагов, сколько было пройдено от березы до дуба. В этом месте остановиться и поставить вешку (на рис. 1 это точка Si). Затем следует вернуться к березе и пой- пойти от нее к сосне, считая шаги. Дойдя до сосны, повер- повернуть под прямым углом налево и пройти столько же шагов, сколько было пройдено от березы до сосны. В этом месте остановиться и поставить вешку (на рис. 1 это точка В2). Клад зарыт точно посредине между веш- вешками (на рис. 1 это точка К). При такой подробной инструкции отыскание клада не могло вызвать затруднений. Однако они все-таки Рис. 1. *) Т. С а а т и, Математические методы исследования операций, Воеииздат, 1963, возникли. Дело в том, что когда кладоискатель попал в указанную местность, он обнаружил там только дуб и сосну.