Читать онлайн «Кострома - Иваново»

Иваново - Кострома - Ярославль Турнир математических боев Кострома - Иваново Кострома 1997 год Авторы задач: Грибалко А. В. - 18 Токарев СИ - 2, 10, 4 Шаповалов А. В - 3, 5, 6 Остальные задачи 1гредложил Женодаров Р. Г Ответственный за выпуск: Калинин Д. А Издание второе Сборник содержит задачи математических боев между командами г Костромы и г Иваново, состоявшиеся 26 января 1997 года в рамках турнира математических боев городов Иваново, Кострома, Ярославль, а также их ответы, решения и указания к ним © РЦ ПИТ «Эврика-М», 156019, г Кострома, уп Фестивальная, 29 Тираж - 150 экз 6-7 класс 1. Незнайка отметка на плоскости 15 точек и утверждает, что какое бы натуральное число от 1 до 7 ему не назвали, он может* указать прямую, на которой лежит ровно столько отмеченных точек Прав ли он9 2. Мимо наб. тюдателя по дороге Кострома - Иваново проехали с равными между собой промежутками времени автобус, мотоцикл и автомобиль Мимо друтого наблюдателя они проехати с такими же промежутками, но в другом порядке автобус, автомобиль, мотоцикл Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла - 30 км/ч 3. На клетчатом поле 6x7 играют двое Ходят поочередно и каждый ставит своим ходом крестик или нолик (любой из этих знаков) в любую свободную клетку При этом никакие два одинаковых знака не должны оказаться в клетках, имеющих общую сторону Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход Кто выигрывает при правильной игре9 4. Найдите наименьшее натуральное число, вычеркиванием цифр из записи которого можно получить запись любого натурального числа от 1 до 32 5. По кругу записаны 7 натуральных чисел Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на друтое Докажите, что найдется пара и не соседних чисел с таким же свойством 6. Для участников математического боя и членов жюри бьию приготовлено конфет столько же, сколько булочек и стаканов чая вместе. Каждый школьник съел по конфете и выпил но стакану чая, после чего осталось стаканов чая и конфет вместе столько, сколько булочек Найдется ли стакан чая для заглянувшего к ним члена жюри9 7. На витрине ювелирного магазина лежат 9 золотых монет весом ЮОг, 101 г, , 108г Рядом с каждой монетой лежала этикетка, указывающая вес монеты Первого апреля шутник переложил этикетки Продавец точно знает, какая монета сколько весит За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, он сможет показать хозяину, который не знает, какая монета сколько весит, как правильно положить этикетки9 8. Футик-Шлутггик развлекается тем, что вьпшсьшает все натуральные числа, цифры которых убывают, а затем в каждом вставляет знаки сложения и вычитания между соседними цифрами по порядку "-", *%+", "-", "+'\ . и считает результат. (Например, 97641 превращается в 9-7+6-4+1=5 ) В конце он все результаты сложил Какое число получено9 9. Внутри треугольника ABC взята точка О Из точки О опущены перпендикуляры OD и ОЕ на стороны АВ и АС треугольника соответственно При этом треуг ольник с вершинами в точках /1, О, D оказаася равен треугольнику с вершинами в точках О, Е, С Доказать, что СЕ = ЕА 10.