Читать онлайн «Задачи по курсу «Статистическая физика» для студентов механико-математического факультета (отделение механики)»
Автор В. А. Макаров
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М. В. ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра обшей физики п волновых процессов
ЗАДАЧИ
по курсу "Статистическая физика"
для студентов механико-математического факультета
(отделение механики)
Mooes»-1993
Решение задач, включенных в настоящее издание, предназначено для
закрепления и расширения материала, изучаемого в курсе
"Статистическая физика'1. Предлагаемый перечень представляет необходимый
базовый минимум, входящий в экзаменационные билеты. Решение
большинства задач студенты могут найти в различных учебных изданиях по
статистической физике. Составители:
Б. А. Гришанин, К. Н. Драбович, В. А. Макаров
Ответственный редактор - В. В. Розанов
Редактор-оператор ЭВМ - С. Н. Волков
Отпечатано в ООП физического факультета МГУ. Заказ М£3 - Тираж 900
Подписано в печать августа 1993 г.
1. Вывести уравнение адиабатического процесса для идеального газа с
фиксированным числом частиц N в переменных (р,г/ = V/N)] ср и cv -
удельные (в расчете на одну частицу) теплоемкости. ОТВЕТ: pv7 = const, 7 = cP/cv.
2. Найти самый общий вид уравнения состояния р = p(V,T) и
калорического уравнения U = U(V,T) для газа с постоянными теплоемкостя-
мп Ср, Су- Здесь р, V,T, J7 - давление, объем, температура и внутренняя
энергия газа; Ср и Су - теплоемкости при постоянном давлении и при
постоянном объеме. ОТВЕТ: р ЩСР - CV)/(V -В), ?7 = СуГ, где В - произвольная
константа. УКАЗАНИЕ: использовать тождества, следующие из а) второго начала,
б) постоянства СРгСу.
3. Найти удельные (в расчете на одну частицу) изменения значений
внутренней энергии Де и энтропии As при равновесном переходе системы из
одного состояния в другое для: 1) идеального газа: с* = const, pv = k^T,
2) газа Ван-дер-Ваальса: с* = const, (р -Ь a/v2)(v — b) = к^Т.
ОТВЕТ: 1) Де = сСГ* - ГО, Да = Cpb^/Ti) + ^вЦ^М);
2) Де = cv(T2 - ГО - a(Vl - t*)/(tnt*),
Д* = сЦГа/ГО + кьЫ((у2 - b)/(Vl - 6)).
4. Найти химический потенциал /* идеального газа и газа Ван-дер-
Ваальса. ОТВЕТ: /лвд = ри + сД\1 - 1пГ) - WTlmr + /ii;
Дм» = pv - <*/v + с»ТA - 1пГ) - Лб!ПпA/ - 6) + /х2; Ми - константы.
5. Получить выражение, связывающее внутреннюю энергию U системы
с постоянным числом частиц со статистическим интегралом Z.
1
ОТВЕТ: U = kET2{d\nZ/dT)v.
6. Получить выражение, связывающее энтропию S системы с постоянным
числом частиц со статистическим интегралом Z. ОТВЕТ: S = k^(d(TliiZ)/dT)v.
7. Показать, что дисперсия энергии для канонического распределения
Гпббса определяется соотношением Д£ = (Е — Е^2 = к^Т2Су.
8. Вычислить среднее значение величин pi(dH/dpj) и
