Читать онлайн «Десять лекций по физической математике»

ФАКТОРИАЛ ISBN 5-88688-008-9 В. Φ. ДЬЯЧЕНКО ДЕСЯТЬ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКЕ ФАКТОРИАЛ В. Φ. ДЬЯЧЕНКО Десять лекций по физической математике Москва „Факториал" 1997 ББК В19 Д93 УДК 519. 6 Д 93 Дьяченко В. Ф. Десять лекций по физической математике — М. : Изд-во «Факториал», 1997. —64 с. — ISBN 5-88688- 008-9. В учебном пособии излагаются некоторые аспекты математического описания и решения физических проблем, которые обычно относят к прикладной математике, математической физике, численным методам и т. д. Для студентов и аспирантов математических специальностей. рфи Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 97-01-14015. Научное издание Дьяченко Владимир Федорович Десять лекций по физической математике Формат 60 χ 90/16. Гарнитура литературная. Усл. печ. л. 4. Подписано к печати 10. 12. 1997. Тираж 1000 экз. Заказ № 3 Издательство «Факториал», 117449, Москва, а/я 331; ЛР №063537 от 22. 07. 1994. Отпечатано при содействии ООО «ТКД Фотопак», 129128, Москва, пр. Мира 192 Оригинал-макет подготовлен с использованием макропакета АР-Т^Х. © В. Ф. Дьяченко, 1997. ISBN 5-88688-008-9. © Факториал, оформление ПРЕДИСЛОВИЕ Математику принято делить на чистую и прикладную. Некоторые считают, что делить ее надо как физику — на теоретическую и экспериментальную. Можно также делить на юридическую и философскую, в первой абсолютизируется понятие доказанности, во второй — истинности. Перечисление можно продолжить, в каждой точке зрения что-то есть. Но обилие этих «что-то» означает, что математика едина. Разные мы. Читая много лет лекции студентам механико-математического факультета МГУ, я все время удивлялся их испуганному взгляду на математику как на собрание патологических случаев, исключений из правил. На самом деле математика добрая, простая и довольно часто красивая. В этой книге рассказывается о некоторых аспектах физических теорий поля и вещества, рассматриваемых как объекты вычислительной математики. И первый вариант названия этих лекций кончался словами «... и численным методам». Но это показалось мне тавтологией. Благодаря компьютерам в математику вернулось число. Сегодня с их помощью можно решить практически любую отдельную задачу. Все-таки математика — это числовая модель мира. И если бы у Ньютона был компьютер, он, возможно, не стал бы изобретать дифференциальное исчисление. Изложение материала ориентировано на математиков. То есть на тех, кто знает, что интеграл — это просто сумма, а дифференциал — разность, кто думает, что физика — это очень сложно, что в ней есть что-то кроме математики. В этом смысле «физическая математика» — тоже тавтология. Другой математики пока нет. Но остальные эпитеты уж очень затерты. Перед любым автором всегда стоит проблема отбора материала и интенсивности изложения. Рассматривая различные методы и результаты, я старался соблюсти чувство меры в стремлении к общности формулировок и полноте описания. Ведь обобщить факт часто легче, чем спуститься к нему из наиабстрактнейшего утверждения. 4 Чтобы не загромождать формул, я опускал всевозможные коэффициенты (4π,β,... ), чего всегда можно добиться выбором системы единиц.