Читать онлайн «Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad: Учебное пособие по курсу ''Математическое моделирование задач радиофизики и электроники на ЭВМ''»

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т М О Д Е ЛИ РО В А Н И Е ЗА Д А Ч РА Д И О Ф И ЗИ К И И ЭЛЕ К Т РО Н И К И В СИ СТ Е М Е MATHCAD У чебн ое пособие по курсу«М атематическое модел иров ан ие з адач радиофиз ики и эл ектрон ики н а ЭВ М » Специал ьн ость Радиофизика и эл ектрон ика (013800) В О РО Н Е Ж 2004  2 У тв ерж ден о н аучн о-методическим сов етом физ ического факул ь тета ( 07. 04. 04 протокол № 4) А в торы : Радчен ко Ю . С. К оробов аА . Д У чебн ое пособие подготов л ен о н а кафедрах радиофизики и эл ектрон ики физического факул ь тета В орон еж ского государств ен н ого ун ив ерситета. Рекомен дуется дл я студен тов 4 курса дн ев н ого отдел ен ия и 6 курса в ечерн его отдел ен ия физического факул ь тета (специал ьн ость радиофизика и эл ектрон ика - 013800)  3 Т Е М А 1. М О Д Е ЛИ РО В А Н И Е Н А О СН О В Е И Н Т Е РП О ЛЯ Ц И И Ф У Н К Ц И Й И Ч И СЛЕ Н Н О ГО Д И Ф Ф Е РЕ Н Ц И РО В А Н И Я Н еобх од имос т ь в применении инт ерполяции ф унк ций возник ает в различных зад ачах при пос т роении х арак т ерис т ик ус т ройс т в, эле мент ов, процес с ов по резуль т ат ам их эк с перимент аль ного ис с лед ования или рас чет а в от д ель ных т очк ах , при ис поль зовании х арак т ерис т ик в т ак ой ф орме д ля д аль нейш его анализа. Ч ис ле нное д иф ф еренцирование ф унк ций т ак же ис поль зует с я в к ачес т ве ос новной или вс помогат ель ной процед уры при реш ении ряд а зад ачрад иоф изик и и элек т роник и. К ним от нос ят с я, например, опред еление д иф ф еренциаль ных парамет ров ус т ройс т в и их элемент ов: к рут изны х арак т ерис т ик , провод имос т ей и с опрот ивлений переменному т ок у и т . д . Задача ин терпол яции зак лю чает с я в с лед ую щ ем : Н а от резк е [a,b] зад аны n+1 т очк и (узлы инт ерполяции): xi (i=0,n) и значения нек от орой ф унк ции yi = f(xi) в эт их т очк ах . Требует с я пос т роит ь алгебраичес к ий многочлен с т е пени n: Pn (x) = a0 + a1 x + … + anxn , принимаю щ ий в узлах т е же значения, чт о и f(x). Инт ерполяционный м ногочлен Pn(x) может быт ь запис ан различным и с пос обами [I –4,13-20] . Рас с мот рим нек от орые из них . Инт ерполяционный м ногочлен Лагранжа имеет вид n Pn (x) = ∑ y i ⋅ l i ( x) , (1. 1) i= 0 n гд е l i (x) = ∏ ( x − x k ) ⋅ (x i − x k ) . (1. 2) k =0,k ≠ i Из (I. I) и (1. 2) вид но, чт о Pn (xi) = yi , т ак к ак l i ( x ) = 1 (при x = x i ), .