Читать онлайн «Зачет по математическому анализу.1семестр»

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) С. А. Гришин, С. В. Мустяца, М. А. Петрова, Е. Х. Садекова Зачет по математическому анализу. 1 семестр Москва 2009 УДК 517. 1(075) БДК 22. 161я7 З-39 Гришин С. А. , Мустяца С. В. , Петрова М. А. , Садекова Е. Х. Зачет по математическому анализу. 1 семестр. — М. : МИФИ, 2009. — 36 с. В настоящем издании приведены варианты зачетных заданий для студентов, обучающихся математическому анализу в первом семестре на всех факультетах МИФИ. Эти задания могут быть использованы преподавателями для приема зачетов по дисциплине «Математический анализ», проведения межсеместрового контроля успеваемости студентов, контрольных работ; а также студентами для подготовки к сдаче зачетов по данному предмету. Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ. ©Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2009. СОДЕРЖАНИЕ 1. Зачет по математическому анализу. 1семестр... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 2. Список рекомендуемой литературы... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 34 3  Зачет по математическому анализу. 1 семестр Вариант 1 1. Сформулировать понятие: lim a n = A n →∞ 2. Теоретический вопрос. Доказать, что последовательность ( ) ⎛ 1⎞ an = 1 + (−1)5n+ 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ не ограничена. ⎝ n⎠ Вычислить пределы: 3n 2 + n + 1 sin πx ln(1 + 2 x) − x x − sin x lim lim lim lim lim (cos x )cos ec 2 x ( ) 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. . n →∞ x→2 x2 + x − 6 x →0 arctg 3 x x → 0 arcsin 3 2 x x →0 n + 1 n3 + n + 1 8. Найти производную функции в произвольной допустимой точке x. В ответ записать его значение в точке x0 : π y = sin x ⋅ sin 2 x ⋅ sin 3 x , x0 = . 2 2 9. Вычислить эластичность функции f ( x) = x x в произвольной точке.