Читать онлайн «Elementy geometrii treugolnika»

Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 19 А. Г. Мякишев ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ТРЕУГОЛЬНИКА Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2002 УДК 514. 112. 3 ББК 22. 151. 0 М99 Аннотация Геометрия треугольника справедливо считается од- ним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные заме- чательные точки и прямые треугольника, а также неко- торые преобразования плоскости, свзянные с треугольни- ком. Брошюра содержит краткое введение в барицентриче- ское исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника. Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мех- мате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, ин- тересующихся математикой: школьников старших клас- сов, студентов младших курсов, учителей… Издание осуществлено при поддержке Московской городской Думы и Московского комитета образования. ISBN 5-94057-048-8 © Мякишев А. Г. , 2002. © МЦНМО, 2002. Мякишев Алексей Геннадьевич. Элементы геометрии треугольника. (Серия: «Библиотека „Математическое просвещение“»). М. : МЦНМО, 2002. — 32 с. : ил. Редактор Ю. Л. Притыкин. Техн. редактор М. Ю. Панов. Лицензия ИД № 01335 от 24/III 2000 года. Подписано к печати 16/VIII 2002 года. Формат бумаги 60  88 1/16 . Офсетная бумага № 1. Офсетная печать. Физ. печ. л. 2,00. Усл. печ. л. 1,96. Уч. -изд. л. 2,10. Тираж 2000 экз. Заказ 2802. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 05 00. Отпечатано в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ». 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. ВВЕДЕНИЕ Крылатую фразу Козьмы Пруткова «Никто не обнимет необъятного» в полной мере можно отнести и к геометрии треугольника. В самом де- ле, треугольник, как кладезь прекрасных и по- разительных геометрических конструкций, пои- Рис. 1. M — центр стине неисчерпаем. Их пестрота и изобилие, с тру- масс — точка пере- дом поддающиеся какой-либо систематизации, не сечения медиан тре- могут не восхищать. Впрочем, иной раз эти бла- угольника. городные чувства перерастают в изумлённое раз- дражение, едва ли не в протест: если уж с виду такая «игрушечная» область геометрии настоль- ко сложна, то в чём же вообще тогда можно разо- браться? Интересно попробовать понять, а почему тот или иной результат геометрии треугольника ока- зывает на нас большее или меньшее воздействие. В грубом приближении ответ на этот вопрос следу- Рис. 2.