Читать онлайн «Дифференциальная геометрия: Учебное пособие»

М И Н И СТ Е РСТ В О В Ы СШ Е ГО О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н Ы Й УН И В Е РСИ Т Е Т Ф акульте тприкладной мате матики, информатики и ме ханики К афе драте оре тиче ской и прикладной ме ханики Д И Ф Ф Е РЕ Н Ц И А Л Ь Н А Я ГЕ О М Е Т РИ Я П особие по курсу"Д иффе ре нц иальная ге оме трия" для студе нтов 2 курсад/опоспе ц иальности 010901(010500) – "М е ханика" В ороне ж –2004  2 Утве рж де нонаучно-ме тодиче ским сове том П М М факульте та (26. 02. 2003 года, протокол № 5) Составите ли: К рутов А . В . , М яснянкин Ю . М . П особие подготовле но на кафе дре Т иП М факульте та П М М В ороне ж ского го- сударстве нного униве рсите та. Ре коме ндуе тся для студе нтов 2 курса д/о по спе ц иальности 010901(010500) – "М е ханика". В данном пособии соде рж атся общ ие ме тодиче ские указ ания, из лож е ние отде льны х наиболе е трудны х те м, контрольны е вопросы и упраж не ния, атакж е краткий список лите ратуры . М ате риал пре дставле н в сж атой форме , логиче ски вз аимосвяз ано отраж а- е тваж не йш ие полож е ния диффе ре нц иальной ге оме трии. В пособии уде ляе тся внимание как общ им подходам к из уче нию диффе ре нц и- альной ге оме трии, приз ванны м пре одоле ть не которы е из ве стны е трудности восприятия и усвое ния е е понятий, так и не которы м спе ц иальны м вопросам, которы е либо не достаточно полно и ясно, либо совсе м не отраж е ны в уче бной лите ратуре и наиболе е трудны для понимания. К онтрольны е вопросы име ю т свое й ц е лью побудить к осмы сле нию , по- ниманию и з акре пле нию з наний по основны м вопросам программы и направле - ны нараскры тие сущ ности важ не йш ихпонятий. В оглаве угланаш де виз : П ростоо слож ном и неслож но опростом!  3 1. О Б Щ И ЕМ ЕТ О Д И Ч ЕС К И ЕУ К А ЗА Н И Я Д ля ясного понимания основны х полож е ний диффе ре нц иальной ге оме т- рии не обходимо че тко пре дставлять, какие объе кты и какими сре дствами из у- чае т диффе ре нц иальная геоме трия, какое соотнош е ние ме ж ду эле ме нтарной ш кольной ге оме трие й, аналитиче ской, диффе ре нц иальной классиче ской и со- вре ме нной ге оме трие й, а такж е внутре нню ю логиче ски обусловле нную струк- туруданногопре дме та. Н е обходимо такж е помнить, что успе х той или иной науки, е е прогре сси раз витие те сно связ аны с уровне м абстрагирования. В не ме ньш е й, а даж е в больш ей сте пени, это относится и к диффе ре нц иальной ге оме трии. Х отя мы вправе ож идать отге оме трии вообщ е и от диффе ре нц иальной ге оме трии, в ча- стности, больш е й наглядности, че м от других наук, те м не ме не е при повы ш е - нии уровня абстракц ии мы вы нуж де ны отходитьотнаглядны х пре дставле ний и в ге оме трии, (но по ж ите йским правилам пы тае мся найти привы чны е аналогии, ассоц иац ии и ухватиться з а них как з а соломинку).