Читать онлайн «Арифметические основы ЭВМ: Методические указания по курсу ''Организация и функционирование ЭВМ и систем''. Часть I»

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ПМ и ВТ Пономарёв В. С. Красников В. В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу: "Организация и функционирование ЭВМ и систем" Часть I Арифметические основы ЭВМ Ростов-на-Дону 1996  1. Системы счисления. N = a K a K −1 ... a1 a 0 . a −1 a −2 ... . 1. 1 Основные понятия и определения. В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от Под системой счисления понимается способ представления коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых отрицательных степеней (число целое). цифрами. В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Непозиционными системами являются такие системы счисления, в В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них положения в числе. обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления Примером непозиционной системы счисления является римская применяемой в ЭВМ является двоичная система. система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В количества знаков и сложность выполнения арифметических операций. двоичной системе любое число может быть представлено в виде: Система счисления называется позиционной, если одна и та же X = b M b M −1 ... b1b0 . b−1b−2 ... , цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в где b J либо 0, либо 1. однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с закону. указанными коэффициентами: Примером позиционной системы счисления является десятичная X = b M ⋅ 2 M + b M −1 ⋅ 2 M −1 + ... + b1 ⋅ 2 1 + b0 ⋅ 2 0 + b−1 ⋅ 2 −1 + b−2 ⋅ 2 −2 + ... система, используемая в повседневной жизни. Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, системе определяет название системы счисления и называется основанием 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.