Читать онлайн «Дифференциальные игры преследования»

S U M M A R Y ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÈÃÐÛ ÏÐÅÑËÅÄÎÂÀÍÈß Л. А. ПЕТРОСЯН СанктПетербургский государственный университет Приведены основные ВВЕДЕНИЕ определения теории Возникновение теории дифференциальных игр было связано с дифференциа льных приложениями в военном деле, когда оказалось необходимым ма- игр преследования на тематически описать и исследовать взаимодействие во времени примерах игр просто- конфликтующих сторон. Первой монографией в этой области при- кладной математики является книга Р. Айзекcа “Дифференциаль- го преследования на ные игры”, изданная в США в 1955 году (см. [1]). Однако основное плоскости. Предложе- содержание монографии было опубликовано в период с 1951 по на структура опти- 1954 год в закрытых публикациях корпорации “РАНД”. В нашей мальных стратегий в стране первые работы в этой области связаны с именами Л. С. Пон- игре с “линией жизни”. трягина, Н. Н. Красовского, Л. А. Петросяна (см. [2], [3], [4], [5]). В последние годы значительно усилился интерес к теории дифферен- Назван ряд нерешен- циальных игр со стороны экономистов, социологов, специалистов ных проблем. в области международных отношений (см. [6]). Это связано с тем, что любая сложная социально-экономическая, политическая систе- The main definitions of ма развивается в результате действий многочисленных отдельных the differential pursuit индивидуумов, имеющих собственные цели, а также случайных факторов. Происходит типичный конфликтноуправляемый про- game theory are given. цесс, математической моделью которого является дифференциаль- They are illustrated ная игра N лиц. Основными проблемами в дифференциальных иг- through examples of рах N лиц являются выработка принципа оптимальности (опреде- simple pursuit games. ление того, что является оптимальным поведением), доказательст- The structure of the opti- во его существования и поиск аналитических методов или числен- ных алгоритмов нахождения оптимального решения.