Читать онлайн «Обработка стрельб»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана В. П. Казаковцев, В. Д. Жилейкин ОБРАБОТКА СТРЕЛЬБ Методические указания к лабораторным работам Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2009 УДК 311. 2 ББК 22. 172 К14 Рецензент В. В. Зеленцов Казаковцев В. П. , Жилейкин В. Д. К14 Обработка стрельб: Метод. указания к лабораторным рабо- там. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 27 с. : ил. Рассмотрены особенности применения методов математической статистики для обработки результатов ограниченного числа опытных данных, полученных в процессе проведения стрельб. Для студентов 4-го и старших курсов, обучающихся по специаль- ности «Динамика полета и управление движением ЛА». УДК 311. 2 ББК 22. 172 c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009  1. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОГРАНИЧЕННОГО ЧИСЛА ИСПЫТАНИЙ Одним из методов определения характеристик рассеивания траекторий летательных аппаратов (ЛА) является проведение опытных стрельб [1]. Подготовка и организация стрельб, высо- кая стоимость самих ЛА существенно ограничивают возможность получения необходимого статистического материала достаточного объема. В связи с этим характеристики рассеивания приходится определять по ограниченному числу опытов (испытаний) и нахо- дить средние статистические значения или оценки, содержащие некоторый элемент случайности. В дальнейшем оценки таких величин будем обозначать черточ- кой сверху. Например, Mˉ x — оценка математического ожидания, ˉ Dx — оценка дисперсии случайной величины X. Получаемые оценки должны по возможности иметь минималь- ные относительные ошибки и удовлетворять следующим требова- ниям. 1. Оценка должна быть состоятельной, т. е. с ростом числа ис- пытаний приближаться (сходиться по вероятности) к своему точ- ному значению. 2. При использовании оценки вместо точного значения не должно быть систематической ошибки в сторону завышения или занижения. Другими словами, необходимо, чтобы математическое ожидание оценки числовой характеристики равнялось точному значению данной характеристики. Такая оценка называется несме- щенной. 3. Оценка должна обладать наименьшей дисперсией, т. е. быть эффективной. Получим математические выражения оценок числовых харак- теристик системы двух случайных величин. 3  Пусть в результате проведенных n испытаний системы двух случайных величин X, Z получены следующие значения (x1 , z1 ); (x2 , z2 ); . . . (xn , zn ). Требуется найти оценки математических ожи- даний Mx , Mz , дисперсий Dx , Dz и корреляционного момента Kxz , которые соответствовали бы рассмотренным выше требованиям. В качестве оценки математического ожидания может быть взя- та формула для среднего арифметического.