Читать онлайн «Решение сложных задач и нестандартных задач по математике»

В. И. Голубев РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ И НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ИЛЕКСА В. И. Голубев РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ И НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ИЛЕКСА Москва 2007 Рецензенты: Доктор физико-математических наук профессор, ведущий научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова РАН Н. П. Долбилин. Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой элементарной математики МПГУ В. А. Смирнов. Голубев В. И. Г62 Решение сложных и нестандартных задач по математике. — М: ИЛЕКСА, 2007. — 252 с: ил. ISBN 978-5-89237-180-3 Пособие содержит задачи по алгебре и началам анализа повышенной сложности. Основные варианты решения задач рассматриваются с подробными комментариями. Объяснения к решениям задач подкрепляются упражнениями. Акцент сделан на технологии решения нестандартных задач, демонстрации таких эффективных методов, как метод замены множителей, и др. Описаны малоизвестные технические приемы, используемые при решении задач для обеспечения высокого темпа продвижения к ответу. Даются развернутые комментарии и указания на возможность решения очень трудных задач примитивными, а потому громоздкими методами. Цель таких материалов — снять неуверенность у учеников и абитуриентов перед попыткой овладеть методами решения нестандартных задач. Пособие рассчитано на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов. О Голубев В. И. , 2007 ISBN 978-5-89237-180-3 © ИЛЕКСА, 2007 От автора Эта книга предназначена, в первую очередь, ученикам 8-11 классов, желающим продолжить свое образование в вузах, при поступлении в которые необходимо сдавать экзамен по математике. Во вторую очередь книга предназначена учителям, и особенно тем, кто готовит абитуриентов к вступительным экзаменам по математике. Автор надеется, что любопытный материал найдут в этой книге и те, кто составляет задачи для различных математических соревнований. Текст всех глав доступен пониманию даже восьмиклассника, но нужно приложить серьезные усилия любому читателю для овладения материалом книги (под овладением информацией мы понимаем способность ее изложения с любой степенью подробности без неоправданных пауз). Это обусловлено тем, что основная часть задач, рассмотренных в книге, взята из вариантов вступительных экзаменов на различные факультеты вузов, предъявляющих высокие требования к знаниям по математике. Книга не является сборником задач и упражнений. Основной акцент в этой книге сделан на изложение малоизвестных эффективных технологий решения нестандартных задач, таких, например, как метод трех точек, метод замены множителей, информация по которым впервые представлена не в периодической печати. Естественно, что объем книги не позволяет раскрыть все нюансы и тонкости решения нестандартных задач по всем темам школьного курса математики. Главная цель книги состоит в снятии комплекса страха у абитуриентов и учителей при попытках овладения идеями и методами решения нестандартных задач. Поэтому в книге уделяется большое внимание очень подробному изложению всех аспектов решения задач.