Читать онлайн «Математика. Натуральные, целые и рациональные числа»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ О. В. Александрова, Т. М. Вуколова, М. К. Потапов Натуральные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой экономике и исчислении вероятностей Серия "Математика для нематематиков" Москва - 2005 год Александрова О. В. , Вуколова Т. М. , Потапов М. К. Натураль- ные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой экономике и исчислении вероятностей. Учебно-методическое пособие. – М. : Изд. МГУ, 2005 – 40 с. Серия брошюр "Математика для нематематиков"составлена на основе известного учебного пособия М. К. Потапова, В. В. Александрова и П. И. Пасиченко "Алгебра, тригонометрия и элементарные функции" и предназначена для желающих поступить в ВУЗ на нематематические специальности. Начи- нается серия с брошюры "Натуральные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой экономике и исчислении вероятностей". Рецензент: к. ф. -м. н. Ю. С. Семенов, Московский государствен- ный университет путей сообщения (МИИТ) c  О. В. Александрова, 2005 г. c  Т. М. Вуколова, 2005 г. c  М. К. Потапов, 2005 г. c  Механико-математический факультет МГУ, 2005 г. Содержание Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 1. Натуральные числа и их свойства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 2. Целые числа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 9 3. Рациональные числа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 10 4. Примеры и задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14 5. Пропорции и проценты. Сложные проценты. Элементы финансовой математики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20 6. Задачи на вероятности событий ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 7. Задачи для самостоятельного решения ... ... ... ... ... ... ... ... . . 32 Ответы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 38 Литература ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 39 3 Введение Часто задают вопрос: зачем изучать математику? На этот во- прос нет универсального ответа: кому-то математика нужна, чтобы лучше узнать окружающий мир, а кому-то для праг- матической цели – например, чтобы делать успехи в бизнесе. На второй вопрос – какие разделы школьной математики наи- более интересны для приложений на практике – может дать ответ серия брошюр, которая выпускается на базе известно- го учебного пособия авторов М. К. Потапова, В. В. Александрова, П. И. Пасиченко. Первый выпуск – это брошюра "Натуральные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой эко- номике и исчислении вероятностей".