Читать онлайн «Векторно-координатный метод решения задач стереометрии.»

ΦΓΟ Ε. В. Потоскуев Векторно-координатный метод РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ m D F' D, A D, 4 τι ·χ \ ·Α · χ ρχ „ \^κ · Β C, Ε \\ \ ν Β Э j Предпрофильная и профильная подготовка Е. В. Потоскуев Векторно- координатный метод решения задач стереометрии • Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в координатах • Расстояния и углы в пространстве • Сфера и многогранники в координатах • Комбинации фигур вращения и многогранников • Вычисление площадей и объёмов. Определители • Задачи для самостоятельного решения • Ответы Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА · 2019 УДК 373:514 ББК 22. 151я72 П64 Потоскуев Е. В. П64 Векторно-координатный метод решения задач стереометрии. ФГОС / Е. В. Потоскуев. — М. : Издательство «Экзамен», 2019. — 223, [1] с. (Серия «Предпрофиль- ная и профильная подготовка») ISBN 978-5-377-13239-4 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Выработка навыков и умений решать геометрические задачи векторно-координатным методом развивает и повышает математическую культуру учащихся — будущих студентов· вузов физико-математической и естественно-научной направленности. В этой книге ведется разговор о применении векторов и координат при решении задач позиционного и метрического характера в процессе изучения таких разделов стереометрии в 10-11 классах, как геометрия прямых и плоскостей, геометрия многогранников и фигур вращения. При этом большое внимание уделено вопросам верного, наглядного изображения пространственных фигур иа плоскости и корректной аргументации утверждений — проблем, возникающих при изучении стереометрии в 10-11 общеобразовательных классах, классах с углубленным и профильным изучением математики: эти проблемы иосят общий характер, вие зависимости от профиля и использования того или иного учебника. Используя изображения правильного тетраэдра, куба и правильной шестиугольной призмы, фигур вращения, предлагаются методические рекомендации решения опорных задач, задач повышенного уровня сложности о нахождении расстояний и углов между прямыми и плоскостями, вычислении площадей и объемов геометрических фигур. Заданный материал подобран с соблюдением принципа «от простого — к сложному», что позволяет методически обоснованно реализовывать дифференциацию обучения решению геометрических задач различного уровня сложности. Тематический набор задач каждого раздела предваряется аргументированным решением их подготовительного набора. Ко всем задачам указаны ответы. Наряду с векторно-координатным методом, в даииой книге предлагаются решения задач геометрии многогранников и фигур вращения синтетическим методом. В пособии имеются списки основных теорем, формул планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов. Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.