Читать онлайн «Сборник задач по аналитической геометрии, линейной алгебре. Учебное пособие»

Л. А. БЕКЛЕМИШЕВА А. Ю. ПЕТРОВИЧ И. А. ЧУБАРОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ Под редакцией Д. В. Беклемишева Издание второе, переработанное УДК 514 ББК 22. 151 Б42 Беклемишева Л. А. , Петрович А. Ю. , Чубаров И. А. Сбор- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие / Под ред. Д. В. Беклемишева. — 2-е изд. , перераб. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 496 с. — ISBN 5-9221-0010-6. Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число задач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами. Первое изд. — 1987 г. Для студентов вузов с повышенной математической подготовкой. ISBN 5-9221-0010-6 © ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003, 2004 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Векторы и координаты 7 § 1. Линейные соотношения 9 § 2. Скалярное произведение векторов 15 § 3. Векторное и смешанное произведения векторов 20 § 4. Замена базиса и системы координат 24 Глава 2. Прямая и плоскость 30 § 5. Прямая на плоскости 30 § 6. Плоскость и прямая в пространстве 38 Глава 3. Кривые второго порядка 56 § 7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канони- канонические уравнения 61 § 8. Касательные к кривым второго порядка 71 § 9. Общая теория кривых второго порядка 75 Глава 4. Поверхности второго порядка 81 § 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка 81 §11. Общая теория поверхностей второго порядка 93 Глава 5. Преобразования плоскости. Группы 103 § 12. Линейные и аффинные преобразования плоскости 103 § 13. Понятие о группах 120 Глава 6. Матрицы 127 § 14. Определители 127 § 15. Операции с матрицами 134 § 16. Ранг матрицы 150 Глава 7. Системы линейных уравнений 156 § 17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0 162 § 18. Системы линейных однородных уравнений 164 § 19. Системы линейных уравнений общего вида 166 Глава 8. Линейные пространства 175 § 20. Примеры пространств. Базис и размерность 180 4 Содержание § 21. Сумма и пересечение подпространств 185 § 22. Комплексные линейные пространства 188 Глава 9. Линейные отображения и преобразования 191 § 23. Основные свойства линейных отображений и преобразований. 191 § 24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и соб- собственные значения линейных преобразований 213 Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства . . 238 § 25. Скалярное произведение. Матрица Грама 241 § 26. Геометрия евклидова пространства 248 § 27. Унитарные пространства 260 Глава 11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств 265 § 28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства. Сопряженное преобразование 266 § 29. Самосопряженные и ортогональные преобразования 271 § 30. Линейные преобразования унитарного пространства 279 Глава 12. Функции на линейном пространстве 285 § 31. Линейные функции 285 § 32. Билинейные и квадратичные функции 292 Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы про- пространства 307 § 33.