ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Г л а в а 1. Эффективные модели двумерной динамики нелинейно-
упругой тонкой пластины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1. 1. Основные соотношения нелинейной теории упругости . . . . . . . . . 16
1. 2. Построение упрощенных (2+1)-мерных уравнений для нелиней-
но-упругой пластины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1. 3. Эффективные граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. 4. Авторезонансные колебания пластины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1. 5. Нелинейная динамика продольных деформаций пластины. . . . . . . 37
Г л а в а 2. Hелинейно-упругая динамика трехслойной среды: соли-
тоны поперечной гофрировки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2. 1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2. 2. Условие проскальзывания среднего слоя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2. 3. Редуктивная теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. 3. 1. Теория возмущений для пластины (53). 2. 3. 2. Теория возму-
щений для подложек (65).
2. 4. Солитоны гофрировки среднего слоя . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 72
Г л а в а 3. Узоры из вмятин на поверхности продольно сжатой нели-
нейно-упругой цилиндрической оболочки . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3. 1. Основные уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3. 2. Построение модели осесимметричных изгибов оболочки . . . . . . . . 85
3. 2. 1. Солитоноподобные возбуждения и структуры (96).
3. 3. Построение модели двумерных изгибов оболочки . . . . . . . . . . . . 101
3. 3. 1. Узоры из вмятин и уединенные волны на поверхности обо-
лочки (109). Г л а в а 4. Модели изгибов гидростатически сжатой оболочки вбли-
зи порога ее устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4. 1. Редуктивная теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4. 2. Амплитудное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4. 3. Узоры из вмятин и компактоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4. 4. Гофрирование гибкого кольца в условиях внешнего гидростатиче-
ского сжатия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4 Оглавление
4. 4. 1. Формулировка модели (130). 4. 4. 2. Изменение формы кольца
в условиях внешнего гидростатического сжатия (137). 4. 4. 3. Из-
менение формы кольца на жестком стержне (141). Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
П р и л о ж е н и е A.