Читать онлайн «Задачи по математике. Уравнения и неравенства»

ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ДООСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РРДАКЦИЯ $H3HKO. MAf6MAfH4ECKOfl ЛИТЕРАТУРЫ . 19 8 8" ББК 22. 1 315 УДК 51 Коллектив авторов ВАВИЛОВ В. В. , МЕЛЬНИКОВ И. И. , ОЛЕХНИК С. Н. , ПАСИЧЕНКО П. И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В. В. , Мельников И. И. , Олех- ник С. Н. ,Пасиченко П. И. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. — 240 с. Содержит справочные сведения по методам решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: содержащих знак абсолютной величины, иррациональным, показательным и логарифмическим. Содержит задачи, предлагаемые на вступительных экзаменах. Методы иллюстрируются примерами. Тесно примыкает к справочному пособию авторов «Задачи по математике. Алгебра» (объявлено в темплане 87 № 49 под названием «Задачи по математике для подготовительных отделений»). Для самостоятельного повторения курса алгебры, для слушателей подготовительных отделений вузов, а также для поступающих в вузы. Ил. 12. Рецензент доктор физико-математических наук Mi /С. Потапов ( 1702000000—085 © Издательство «Наука». ' №Ъ(Ю\ я'я J\b-*z-y-8/ Главная редакция uoo^uzj-oo физико-математической литературы, 1988 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие s , . , , 4 Глава 1. Эквивалентные уравнения и неравенства ... 5 § 1. Равносильные уравнения 5 §-2. Равносильные неравенства 21 Глава 2. Уравнения с одним неизвестным ·,,... , 34 § 1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины 34 § 2. Иррациональные уравнения , , 49 § 3. Показательные уравнения . · , 80, § 4. Логарифмические уравнения , 96 Глава 3. Неравенства с одним неизвестным ... ... 128 § 1. Неравенства, содержащие знак абсолютной величины 128 § 2. Иррациональные неравенства 144 §~3. Показательные неравенства 161 § 4. Логарифмические неравенства 180 Ответы 213 Дополнение. Некоторые задачи, предлагавшиеся на письменных вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова 233 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга представляет собой справочное пособие, содержащее систематическое изложение методов решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. Теоретическую основу составляют понятия равносильного перехода и эквивалентности двух уравнений или неравенств. В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на решениях типовых задач разбираются различные методы решения уравнений или неравенств. Далее рассматриваются методы решения уравнений или неравенств, зависящих от параметра. В конце параграфа имеются задания и упражнения на отработку приведенных методов решения. Для более полного усвоения материала в яниге даны задачи различной трудности. Книга тесно примыкает к пособию авторов «Задачи по математике. Алгебра», в котором изложены методы решения рациональных уравнений, неравенств и систем. ГЛАВА 1 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА § 1.