Читать онлайн «Линейная алгебра. Учебник для вузов»

УДК 512. 8 ББК 22. 143 И 46 Учебник удостоен Государственной премии СССР за 1980 год Ильин В. А. , Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. : Для ву- вузов. — 6-е изд. , стер. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 280 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — ISBN 5-9221-0481-0. Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физи- физики» под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учеб- Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Со™ держание книги составляют теории матриц и определителей, конечномер- конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы клас- классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп. Третье издание — дополненное, 1984. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специаль- специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Учебное издание ИЛЬИН Владимир Александрович ПОЗНЯК Эдуард Генрихович ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Серия: «Курс высшей математики и математической физики» Редактор Д. А. Миртова Оригинал-макет: В. В. Худяков Оформление обложки: А. А. Логунов ЛР Ш 071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 14. 01. 05. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 17,5. Уч. -изд. л. 19,46. Вологда, ул. Матрицы и определители 13 § 1. Матрицы 13 1. Понятие матрицы A3). 2. Основные операции над матрицами и их свойства A3). 3. Блочные матрицы A7). §2. Определители 19 1. Понятие определителя A9). 2. Выражение определителя непо- непосредственно через его элементы B5). 3. Теорема Лапласа B6). 4. Свойства определителей B8). 5. Примеры вычисления опреде- определителей C2). 6. Определитель суммы и произведения матриц C5). 7. Понятие обратной матрицы C6). §3. Теорема о базисном миноре матрицы 38 1. Понятие линейной зависимости строк C8). 2. Теорема о базис- базисном миноре C9). 3. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя D1). Глава 2. Линейные пространства 42 § 1. Понятие линейного пространства 42 1. Определение линейного пространства D2). 2. Некоторые свой- свойства линейных пространств. D5). §2. Базис и размерность линейного пространства 46 1. Понятие линейной зависимости элементов линейного простран- пространства D6). 2. Базис и координаты D8). 3. Размерность линей- линейного пространства E0). 4. Понятие изоморфизма линейных про- пространств E1). §3. Подпространства линейных пространств 53 1. Понятие подпространства и линейной оболочки E3). 2.