Читать онлайн «Финансовая грамотность. 10-11 классы. Учебная программа»
Автор Александр Алмосов
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Г л а в а 1. Кратные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1. 1. Задача об объеме цилиндрического бруса. Определение
двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1. 2. Задача о вычислении массы тела. Определение тройного
интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§ 1. 3. Свойства двойных интегралов. Теоремы существования 13
§ 1. 4. Приведение двойного интеграла к повторному . . . . . . . 16
§ 1. 5. Вычисление тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
§ 1. 6. Замена переменных в двойном интеграле . . . . . . . . . . . 21
§ 1. 7. Двойной интеграл в полярных координатах . . . . . . . . . 24
§ 1. 8. Замена переменных в тройном интеграле . . . . . . . . . . . 25
§ 1. 9. Тройной интеграл в сферических координатах . . . . . . . 26
§ 1. 10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах . . . . 28
Г л а в а 2. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 30
§ 2. 1. Скалярные и векторные поля. Линии и поверхности
уровня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§ 2. 2. Криволинейные интегралы первого рода . . . . . . . . . . . . 32
§ 2. 3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода . . 34
§ 2. 4. Криволинейные интегралы второго рода . . . . . . . . . . . . 35
§ 2. 5. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Связь с криволинейным интегралом первого рода . . . . . 38
§ 2. 6. Формула Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§ 2. 7. Площадь поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
§ 2. 8. Поверхностные интегралы первого рода . . . . . . . . . . . . 46
4 Оглавление
§ 2. 9. Поверхностные интегралы второго рода . . . . . . . . . . . . 47
§ 2. 10. Вычисление поверхностного интеграла второго рода . . . 49
§ 2. 11. Поток вектора через ориентированную поверхность . . . 51
§ 2. 12. Формула Гаусса–Остроградского. Дивергенция. . . . . . . 52
§ 2. 13. Формула Стокса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 2. 14. Линейный интеграл от вектора. Циркуляция. Ротор . . . 57
§ 2. 15.
