Читать онлайн «Теория вероятностей. Учебное пособие»

 Учебник для вузов В. В. Афанасьев Теория вероятностей Рекомендовано Учебнометодическим объединением по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Математика» Москва 2007 УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 171я73 1 А94 Афанасьев В. В. А94 Теория вероятностей : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика» / В. В. Афа- насьев. — М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. — 350 с. — (Учебник для вузов). ISBN 978 5 691 01525 0. Агентство CIP РГБ. В пособии изложены основные идеи теории вероятностей, матема- тической статистики, энтропии и информации. Каждая глава содер- жит перечень опорных понятий, теорем, умений, навыков, методов и алгоритмов. В начале параграфов даются краткие теоретические сведе- ния, содержание которых раскрывается вопросами для самоконтроля, решенными примерами и трехуровневой системой задач. Учебное пособие адресовано студентам высших учебных заведений. УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 171я731 © Афанасьев В. В. , 2007 © ООО «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 2007 © Оформление. ООО «Гуманитарный изда- ISBN 978 5 691 01525 0 тельский центр ВЛАДОС», 2007  Содержание Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 Глава I. Элементы комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 1. 1. Опорная таблица ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 1. 2. Методы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 1. 3. Алгоритмы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 4. Спираль фундирования понятия комбинаторной задачи ... ... 12 § 1. Выборки и случай ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13 § 2. Основные правила комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 § 3. Методы комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 20 § 4. Графы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 Глава II. Случайные события ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 32 2. 1. Опорная таблица ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33 2. 2. Методы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35 2. 3.