Читать онлайн «Геометрия. 7-11 классы. Справочные материалы»

В. Н. Литвиненко Г. К. Безрукова ГЕ МЕТ 11 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Предисловие В настоящем пособии собраны и систематизированы наиболее важные определения, теоремы, формулы, входящие в программу курса «Геомет- 6и я 7—11», а также алгоритмы решения типовых задач на построение, та книга предназначена для учащихся средней общеобразовательной школы. Она может быть использована и в повседневной работе для организации Повторения при подготовке к различным зачетным мероприятиям, в частности, при подготовке к экзаменам в вуз. Порядок следования учебного материала в пособии, естественно, не совпадает с порядком его изложения в различных школьных учебниках. Так, йдесь излагаются сведения о построении сечений методом следов одновременно и пирамид, и призм. Такое изложение более компактно и наглядно. Некоторые материалы включены в справочник, хотя они есть не во всех стабильных школьных учебниках, например сведения о таких телах, как Доля (доля цилиндра, конуса и шара). Значительное место уделяется в справочнике векторно-координатному Методу решения задач. В частности, приводятся примеры решения этим Методом задач на построение сечений многогранников. На выборе материала для справочника, вполне понятно, сказались предпочтения авторов-составителей. Например, в учебной литературе приводят- ОЯ различные определения скрещивающихся прямых. ■ Скрещивающимися прямыми называются такие две прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости (А. В. Погорелов ♦ Геометрия, 7—11»). ■ Скрещивающимися прямыми называются такие две прямые, которые не лежат в одной плоскости (Л. С. Атанасян и др. «Геометрия, 10—11»). ■ Скрещивающимися прямыми называются такие две прямые, которые не параллельны и не пересекаются (В. Н. Литвиненко «Геометрия - 10»). Авторы отдали предпочтение третьему определению. По поводу целесообразности включения в справочник различных формулировок, определений и т. п. во всех неочевидных ситуациях авторы ООиетовались с опытными учителями-методистами. Например, при выборе ВПособа изложения справочного материала о параллельных прямых большинство учителей согласились с тем, что наиболее целесообразно вопрос 3 о числе прямых, проходящих через данную точку параллельно данной прямой, изложить в следующем порядке: 1. Определение параллельных прямых; 2. Аксиома о параллельных прямых (V постулат в форме Плейфера); 3. Теорема о существовании прямой, проходящей через данную точку, параллельно данной прямой; 4. Теорема о единственности прямой, проходящей через данную точку, параллельно данной прямой. Аналогично решался и вопрос о выборе способов построения сечения многогранника плоскостью, проходящей через три данные точки. Учителя согласились с тем, что в справочник необходимо поместить материалы о построении сечения многогранника и векторно-координатным способом, но «утяжелять» справочник информацией о движениях не следует. Уровень строгости приводимых здесь сведений продиктован тем, что пособие адресовано учащимся средней общеобразовательной школы.