Читать онлайн «Лекции по вещественному анализу»

Б. М. Макаров А. Н. Подкорытов Рекомендовано УМО в области инновационных междисциплинарных образовательных программ в качестве учебника по специальности 010503 "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2011 УДК 519. 6(075. 8) ББК 22. 143я73 М15 Макаров, Б. М. М15 Лекции по вещественному анализу: учебник / Б. М. Макаров, А. Н. Подкорытов. — СПб. : БХВ-Петербург, 2011. — 688 с. : ил. — (Учебная литература для вузов) ISBN 978-5-9775-0631-1 Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена пере- менных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стацио- нарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких пере- менных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна- Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факуль- тете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений. Для студентов-математиков и студентов других специальностей, преподавателей и аспирантов УДК 519. 6(075. 8) ББК 22. 143я73 Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Кондукова Зам. главного редактора Евгений Рыбаков Зав. редакцией Григорий Добин Компьютерная верстка Константина Кохася Корректор Зинаида Дмитриева Дизайн серии Инны Тачиной Оформление обложки Елены Беляевой Фото Кирилла Сергеева Зав. производством Николай Тверских РЕЦЕНЗЕНТЫ: С. В. Кисляков, д-р физ. -мат. наук, проф. , чл. -корр. РАН, директор Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН; А. М. Коточигов, д-р физ. -мат. наук, проф. , заведующий кафедрой высшей математики II Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ".