Читать онлайн «Новые встречи с геометрией»

Г. СМ. Коксетер, СП. Грейтцер С ГЕОМЕТРИЕЙ БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА выпуск н Г. С. М. КОКСЕТЕР, С. Л. ГРЕЙТЦЕР НОВЫЕ ВСТРЕЧИ С ГЕОМЕТРИЕЙ Перевод с английского - ' А. П. САВИНА и Л. А. САВИНОЙ Под редакцией А. П. САВИНА БИБЛИОТЕКА НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ щ МОСКВА «НАУКА»1 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1978 513 K59 УДК 513 GEOMETRY REVISITED by H. S. M. Coxeter and S. L. Greitzer TORONTO — NEW YORK 1967 20202—163 , © Перевод на русский язык. "~Псо/по\ та 81-78 Главная редакция иоо\Ш)-1о физико-математической литературы издательства «Наука», 1978 СОДЕРЖАНИЕ От редактора русского перевода 5 Предисловие . . 10 Глава 1. Точки и линии, связанные с треугольником ... 13 § 1. Обобщенная теорема синусов 13 § 2. Теорема Чевы 15 § 3. Замечательные точки 17 § 4. Вписанная и вневписанные окружности . . 21 § 5. Теорема Штейнера — Лемуса 23 § 6. Ортотреугольник 27 § 7. Серединный треугольник и прямая Эйлера ... 28 § 8. Окружность девяти точек 31 § 9. Педальный треугольник 34 Глава 2. Некоторые свойства окружностей ... . . 39 § 1. Степень точки относительно окружности ... 39 § 2. Радикальная ось двух окружностей ... 43 § 3. Соосные окружности 47 § 4. Еще раз о высотах и ортоцентре треугольника . . 49 § 5. Прямые Симеона 53 § 6. Теорема Птолемея . . . 55 § 7. Еще раз о прямых Симсопа 57 § 8. Теорема о бабочке . ... 59 § 9. Теорема Мор лея . . 61 Глава 3. Коллинеарность и конкурентность 65 § 1. Четырехугольники; теорема Вариньона . ... 65 § 2. Вписанные четырехугольники; теорема Брахма- гупты 71 § 3. Треугольники Наполеона 76 § 4. Теорема Менелая . 82 § 5. Теорема Паппа 85 § 6. Перспективные треугольники; теорема Дезарга . . 86 1* 3 § 7. Шестиугольники ,90 § 8. Теорема Паскаля Р2 § 9. Теорема Брианшона 95 Глава 4. Преобразования . . 99 § 1. Параллельный перенос 100 § 2. Поворот 102 § 3. Разворот 105 § 4. Симметрия 106 § 5. Задача Фаньяно 108 § 6. Задача о трех кувшинах ПО § 7. Дилатация 116 § 8. Спиральное подобие 118 § 9. Генеалогия преобразований 124 Глава 5. Введение в инверсивную геометрию 127 § 1. Разбиение 127 § 2. Сложное отношение 131 § 3. Инверсия 132 § 4. Круговая плоскость 138 § 5. Ортогональность 141 § 6. Теорема Фейербаха 145 § 7. Сооскые окружности 148 § 8. Инверсное расстояние 152 § 9. Гиперболические функции 157 Глава 6. Введение в проективную геометрию ... ... 163 § 1. Полярное преобразование • 163 § 2. Полярная окружность треугольника 168 § 3. Конические сечения 170 § 4. Фокус и директриса 173 § 5. Проективная плоскость 176 § 6. Центральные конические сечения 179 § 7. Стереографическая и гмономическая проекции . . 183 Ответы и указания к упражнениям . 188 Библиография ... 212 Словарь основных терминов, используемых в книге . . . 215 Указатель 220 ОТ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА «Вновь я посетил... » А. С. Пушкин Дословным переводом названия этой книги явля- является «Вновь посещенная геометрия». Авторы как бы проводят читателя по наиболее красивым местам древней, но нестареющей страны — Геометрии.