Г. СМ. Коксетер, СП. Грейтцер
С ГЕОМЕТРИЕЙ
БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА
выпуск н
Г. С. М. КОКСЕТЕР, С. Л. ГРЕЙТЦЕР
НОВЫЕ ВСТРЕЧИ
С ГЕОМЕТРИЕЙ
Перевод с английского -
' А. П. САВИНА и Л. А. САВИНОЙ
Под редакцией
А. П. САВИНА
БИБЛИОТЕКА НМУ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
КОЛЛЕДЖ
щ
МОСКВА «НАУКА»1
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1978
513
K59
УДК 513
GEOMETRY
REVISITED
by
H. S. M. Coxeter
and
S. L. Greitzer
TORONTO — NEW YORK
1967
20202—163 , © Перевод на русский язык.
"~Псо/по\ та 81-78 Главная редакция
иоо\Ш)-1о физико-математической литературы
издательства «Наука», 1978
СОДЕРЖАНИЕ
От редактора русского перевода 5
Предисловие . . 10
Глава 1. Точки и линии, связанные с треугольником ... 13
§ 1. Обобщенная теорема синусов 13
§ 2. Теорема Чевы 15
§ 3. Замечательные точки 17
§ 4. Вписанная и вневписанные окружности . . 21
§ 5. Теорема Штейнера — Лемуса 23
§ 6. Ортотреугольник 27
§ 7. Серединный треугольник и прямая Эйлера ... 28
§ 8. Окружность девяти точек 31
§ 9. Педальный треугольник 34
Глава 2. Некоторые свойства окружностей ... . . 39
§ 1. Степень точки относительно окружности ... 39
§ 2. Радикальная ось двух окружностей ... 43
§ 3. Соосные окружности 47
§ 4. Еще раз о высотах и ортоцентре треугольника . . 49
§ 5. Прямые Симеона 53
§ 6. Теорема Птолемея . . . 55
§ 7. Еще раз о прямых Симсопа 57
§ 8. Теорема о бабочке . ... 59
§ 9. Теорема Мор лея . . 61
Глава 3.
Коллинеарность и конкурентность 65
§ 1. Четырехугольники; теорема Вариньона . ... 65
§ 2. Вписанные четырехугольники; теорема Брахма-
гупты 71
§ 3. Треугольники Наполеона 76
§ 4. Теорема Менелая . 82
§ 5. Теорема Паппа 85
§ 6. Перспективные треугольники; теорема Дезарга . . 86
1* 3
§ 7. Шестиугольники ,90
§ 8. Теорема Паскаля Р2
§ 9. Теорема Брианшона 95
Глава 4. Преобразования . . 99
§ 1. Параллельный перенос 100
§ 2. Поворот 102
§ 3. Разворот 105
§ 4. Симметрия 106
§ 5. Задача Фаньяно 108
§ 6. Задача о трех кувшинах ПО
§ 7. Дилатация 116
§ 8. Спиральное подобие 118
§ 9. Генеалогия преобразований 124
Глава 5. Введение в инверсивную геометрию 127
§ 1. Разбиение 127
§ 2. Сложное отношение 131
§ 3. Инверсия 132
§ 4. Круговая плоскость 138
§ 5. Ортогональность 141
§ 6. Теорема Фейербаха 145
§ 7. Сооскые окружности 148
§ 8. Инверсное расстояние 152
§ 9. Гиперболические функции 157
Глава 6. Введение в проективную геометрию ... ... 163
§ 1. Полярное преобразование • 163
§ 2. Полярная окружность треугольника 168
§ 3. Конические сечения 170
§ 4. Фокус и директриса 173
§ 5. Проективная плоскость 176
§ 6. Центральные конические сечения 179
§ 7. Стереографическая и гмономическая проекции . . 183
Ответы и указания к упражнениям . 188
Библиография ... 212
Словарь основных терминов, используемых в книге . . . 215
Указатель 220
ОТ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
«Вновь я посетил... »
А. С. Пушкин
Дословным переводом названия этой книги явля-
является «Вновь посещенная геометрия». Авторы как бы
проводят читателя по наиболее красивым местам
древней, но нестареющей страны — Геометрии.