Читать онлайн «Метод индуцированных представлений: пространство-время и концепция частиц»

М. Б. МЕНСКИЙ МЕТОД ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ • ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И КОНЦЕПЦИЯ ЧАСТИЦ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 530. 1 M 50 УДК 530. 1 Метод индуцированных представлении: простран- ство-время и концепция частиц. Менский М. Б. Монография. Главная редакция физико-математиче- ской литературы изд-ва «Наука», М. , 1976. Книга посвящена теория индуцированных пред- ставлений групп н ее приложениям в физике элемен- тарных частиц. Первая часть содержит рассчитанное па физиков изложение теории индуцированных представлений групп и основанных на ней методов конструирования неприводимых представлений некомпактных групп. В качестве примеров, важных для приложений, стро- ятся унитарные неприводимые представления групп Пуанкаре, Лоренца и де Снттера. Во второй части книги выясняется роль индуциро- ванных представлений в описании квантовых систем с группами симметрии. На этой основе строится тео- рия взаимодействующих частиц в пространстве-вре- мени с геометрической структурой одного из следую- щих трех типов: пространства Галилея, пространства Минковского н пространства де Ситтера (простран- ства постоянной кривизны). Эти модели анализи- руются с единой точки зрения, которая может быть сформулирована как принцип квантования, не содер- жащий понятия квантованного поля. Рисунков 16. Библ. названий 100. МЕТОД ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ... . 9 Глава 1. Фактор-структура на группе 9 § 1. 1. Множества и отображения 10 § 1. 2. Отношения упорядочения и эквивалентности 13 § 1. 3. Однородное пространство как разбиение группы 16 § 1. 4. Группа с нормальным делителем и полупрямое произведение . 24 § 1. 5. Элементарная теория индуцированных представлений ... . 30 Глава 2. Индуцированные представления групп . 37 § 2. 1. Подпредставления и переплетение представлений 38 § 2. 2. Определение индуцированного представления 47 § 2. 3. Теорема о подгруппах и переплетение индуцированных пред- ставлений 57 Глава 3. Метод индуцирования и неприводимые представления ... 79 § 3. 1. Представления групп с нормальным делителем 79 § 3. 2. Представления полупростых групп 90 § 3. 3*. Представления группы Лоренца 93 § 3. 4. Представления групп де Ситтера и конформной 103 Часть II. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЧАСТИЦ 112 Глава 4. Симметричные квантовые системы ИЗ §4. 1. Квантовые наблюдаемые как спектральные меры 114 § 4. 2. Импримитивность индуцированного представления и симмет- ричная квантовая система 121 § 4. 3. Виртуальные состояния и амплитуды переходов 127 Глава 5. Релятивистская квантовая теория свободных частиц ... . 132 § 5. 1. Факторизация группы Пуанкаре 132 § 5. 2. Координатное представление 141 § 5. 3. Неприводимое представление и элементарная частица ... . 145 § 5. 4. Элементарная частица в координатном представлении ... . 152 I . 1 :i и :i О Кнлнюная теория В1аимолсАгтвующих члетиц 161 § (i. l. Амплитуда распространении чистины 162 § 6. 2.