Читать онлайн «Высшая математика. В 2 томах. Том 2»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА А. А. ГУСАК г том ББК 22. 1я73 Г96 У Д К 51(075. 8) Рецензенты: каф едра общ ей математики Л ГУ им. А. А. Ж данова, Л. Д. К у д р я в ц е в , доктор физико-математических наук Гусак А. А. Г96 В ы сш ая м атем атика: [Учеб. пособие д ля естеств. спец. ун-тов]. Т. 2. 2-е изд. , перераб. и доп. — Мн. : Изд-во «Университетское», 1984. — 383 с. , черт. В пер. : 80 к. В торое и з д а н и е п особ и я д л я сту д ен то в ес тествен н ы х с п е ц и ал ьн о ­ стей ун и верси тетов п ер е р аб о т ан о и д о п о л н е н о в соответстви и с новой п р о г р а м м о й п о в ы с ш е й м а т е м а т и к е (1976). 1702010000— 056 Г ------jvi 3 1 7 ^ 84----- 23-84 ББК 22. 1я73 © И здательство «Университетское», 1984  Р А З Д Е Л II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ А Н АЛ И З (продолж ение)*) Г л а в а 18 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ П ЕРЕМ ЕН Н Ы Х П ри исследовании различных вопросов естественных наук приходится рассматривать переменные величины, зависящ ие от многих других переменных величийГ'Для изучения такого рода зависимостей служ ит понятие функции нескольких переменных (см. § 10. 4). Глава посвящена диф ф еренциальному исчислению функций несколь­ ких переменных и его приложениям. § 18. 1. Некоторые предварительные понятия Введем определения понятий, которые понадобятся в дальнейшем. Упорядоченную совокупность п действительных чисел х и Хг, . . . , х п н азы ваю т точкой, а сами числа — ее коор­ динатами. Запи сь M ( x i , х2, . . . , х п) означает, что точка М имеет координаты Xi, х2, . . . , х п- М ножество всех у к а з а н ­ ных точек н азы вается арифметическим ti-мерным п р о ­ странством и обозначается символом А п. Арифметическое гс-мерное пространство А п н азы в а ет­ ся п-мерным ев кл и д о вы м пространством, если д л я любых двух точек М '(х 'и х\, . . . , х'п), М" (х"и х"2... ... ... ... хп), п рин ад леж ащ и х А п, определено расстояние по формуле р ( М' , М") = V (x'i — х[)2' + (Х2 — Х2 ) 2 + . . . + (х'п — х'п)2. Евклидово гс-мерное пространство обозначается Е п . Приведем примеры множеств в гс-мерном евклидовом пространстве Е п. *> Начало см. в ки. ; Г у с а к А. А. Высшая м атем ати ка— Минск, 1983, т. 1. — 462 с. 3  1. М ножество {М} точек М ( х и х 2, х») , коорди­ наты которых удовлетворяю т неравенству р (М, M q) ^ R или (%i x°i)2 + {х2 — х \ ) 2 + . . . + (х п — х°)2 < R 2, н азы вается замкнутым п-м ерны м шаром радиуса R с центром в точке М 0 (х\, х “, х°п). 2. Если д л я координат всех точек множества {М} выполняется строгое неравенство р (М, M 0) C R или (xi ■ Xi )2 "~K(^2 Х2 ) 2 (xn — Хп) < R 2, то {Л4} н азы вается открытым п-мерным шаром. 3.