Читать онлайн «Игры и стратегии с точки зрения математики. Научно-популярная брошюра»

А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики Москва Издательство МЦНМО 2007 ББК 22. 1 Ш47 Шень А. Ш47 Игры и стратегии с точки зрения математики. | М. : МЦНМО, 2007. | 40 с. : ил. ISBN 978-5-94057-271-8 Хотите верьте, хотите нет | но либо в шахматах у белых есть гаранти- рованный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья. В этой бро- шюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать. ББК 22. 1 Оригинал-макет предоставлен автором. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,5. Тираж 3000 экз. Заказ Ђ Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». ISBN 978-5-94057-271-8 c Шень А. , 2007  1. Введение Спросите у знакомого шахматиста, кто выигрывает в шахматах | белые или чёрные. «Что за глупый вопрос, | ответит он вам | смотря кто играет за белых и за чёрных и как сложится игра. » Ну а если оба играют наилучшим образом, что тогда? Оказывается, что поставленный таким образом вопрос имеет вполне точный смысл. Правда, ответ на него неизвестен. Но можно доказать, что имеет место ровно одна из трёх возможностей: • у белых есть способ, позволяющий им гарантированно выиграть, как бы ни играли чёрные; • у чёрных есть способ, позволяющий им гарантированно выиграть, как бы ни играли белые; • у белых есть способ, позволяющий им гарантированно не проиграть (=выиграть или свести игру вничью), и одновременно у чёрных есть способ, позволяющий им гарантированно не проиграть. Чтобы доказать это, даже не надо быть шахматистом. Как мы увидим, подобные утверждения верны для большого класса игр, называемого «конеч- ные игры с полной информацией».