Читать онлайн «Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ (миниатюрное издание)»

Большая перемена Э. Н. Балаян, З. Н. Каспарова СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ для подготовки к ГИА и ЕГЭ Издание четвертое Ростов-на-Дону Феникс 2014 УДК 373. 167. 1:51 ББК 22. 1я72 КТК 444 Б20 Балаян Э. Н. Б20 Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э. Н. Балаян, З. Н. Каспаро- ва. Изд. 4-е. — Ростов н/Д : Феникс, 2014. — 186, [1] с. — (Большая перемена). ISBN 978-5-222-22079-5 Справочник предназначен для вы- пускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подго- товке и сдаче выпускных и вступитель- ных экзаменов. ISBN 978-5-222-22079-5 © Балаян Э. Н. , Каспарова З. Н. , 2012 © Оформление, ООО «Феникс», 2013  Глава 1 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Часть 1 Алгебра и начала анализа 1. Уравнение I степени (линейное) Общий вид: ax + b = 0. 1) Если a  0, a  R, b b  R, то x   (корень a уравнения). 3  2) Если a = 0, b  0, то корней нет. 3) Если a = b = 0, то уравнение имеет беско- нечно много корней. 2. Система линейных уравнений Пусть дана система вида a1x  b1y  c1 ;  a2 x  b2 y  c2 . a b 1) Если 1  1 , то си- a2 b2 стема имеет единственное 4 решение (прямые пересе- каются в одной точке); a b c 2) если 1  1  1 , то a2 b2 c2 система не имеет реше- ний (прямые не пересека- ются, т. е. параллельны); a b c 3) если 1  1  1 , то a2 b2 c2 система имеет бесконеч- ное множество решений (прямые совпадают). 5  3. Уравнение II степени (квадратное) Общий вид: ax2 + bx + c = 0, где a  0, a — I (старший) коэффициент, b — II ко- эффициент, c — свобод- ный член. D = b2 – 4ac — дискри- минант (различитель). 1) Если D > 0, то уравне- ние имеет два различных действительных корня: b  D x1,2  . 2a 6  2) Если D = 0, то b x — один корень. 2a 3) Если D < 0, корней нет (действительных). Частные случаи 1) Неполные квадрат- ные уравнения: а) ax2 + c = 0, c x1,2    , если коэф- a фициенты a и c имеют разные знаки; если коэф- фициенты a и c имеют 7 одинаковые знаки, то корней нет; б) ax2 + bx = 0, x1 = 0, b x2   ; a в) ax2 = 0, x = 0. 2) Квадратное уравне- ние приведенного вида x2 + px + q = 0, p p2 x1,2    q . 2 4 3) Квадратное уравне- ние вида ax2 + 2kx + c = 0, k  k2  ac x1,2  . a 8  4. Теорема Виета а) Для квадратного уравнения общего вида b c x1  x2   , x1x2  ; a a б) для приведенного вида: x1 + x2 = –p; x1x2 = q. Теорема, обратная теореме Виета Если p, q, x1, x2 таковы, что x1 + x2 = –p; x1x2 = q, то x1 и x2 — корни урав- нения x2 + px + q = 0. 9  Теорема Виета для кубического уравнения x3 + аx2 + bx + c = 0.