Читать онлайн «Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений»

Р. БЕЛЛМАН ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Перевод с английскою А. Д. МЫШКИСА И * Λ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва — /954 STABILITY THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS RICHARD BELLMAN New York Toronto London 1953 ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Всякому, кто имел дело с теорией или с применением обыкновенных дифференциальных уравнений, хорошо известно, как важно уметь выяснять асимптотические свойства решений. Сюда относится изучение вопросов о том, будут ли решения колеблющимися, будут ли они ограниченными, устойчивыми в том или ином смысле, вопросов приближенной оценки решений для больших значений аргумента и многих других вопросов. Между тем получить решение в явном виде и затем исследовать его непосредственно удается лишь в редких, исключительных случаях, даже если привлекать специальные функции. Поэтому со всей остротой встает задача качественного исследования свойств решений данного дифференциального уравнения или системы без использования явного вида этих решений. Задача эта в общем виде чрезвычайно сложна. Даже одно из наиболее простых уравнений (и притом весьма важное для приложений) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, как образно говорит автор настоящей книги, „представляет собой постоянный вызов искусству аналитика: надо получать всевозможные свойства решений этого уравнения, не пользуясь такой · роскошью, как представление этих решений через коэффициенты". Для многих важных классов дифференциальных уравнений существует большое количество подчас остроумных и сильных методов такого исследования. К сожалению, обширная литература по этим вопросам в подавляющем большинстве состоит из разрозненных журнальных статей. Книга Р. Беллмана — одна из немногих книг по качественной теории дифференциальных уравнений. Отобрав из богатейшего материала ряд узловых моментов, автор сжато и убедительно показывает силу применяемых здесь методов. При этом он подробно обосновывает каждый метод, показывая сферу его действия и его преимущества. Овладев этими методами, читатель сможет успешно применять их для решения проблем, аналогичных разобранным в книге. Значительный интерес представляют упражнения, которыми автор сопровождает изложение. Некоторые из них содержат материал, используемый в основном тексте книги. Ряд более трудных упражнений можно рекомендовать для студенческих курсовых и дипломных работ. I* 4 ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Особо следует отметить характерную для книги живость изложения, облегчающую чтение и помогающую усвоению материала. Не все в книге изложено на одинаковом уровне. Многие важные вопросы, непосредственно относящиеся к тематике книги, освещены бегло и поверхностно. В особенности это касается теории устойчивости по Ляпунову. Книга не дает настоящего представления о современном состоянии этой важной теории, в частности потому, что в ней не приводятся многие основные результаты русских авторов. Для восполнения указанного пробела читателю придется обратиться к дополнительной литературе, списки которой приложены к гл.