Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика»

И. И. Баврин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших педагогических учебных заведений, обучающихся по направлению «Естественнонаучное образование» и специальностям «Математика», «Физика», «Химия», «Биология» и «География» Москва «Высшая школа» 2005 УДК 519. 2 ББК 22. 17 Б13 Ре цензенты кафедра высшей математики Московского государственного открытого педагогического университета им М А Шолохова (зав кафедрой — д-р пед наук, академик Академии информатизации образования А И Нижников), д-р физ -мат наук, проф В И Гаврилов (Московский государственный университет им М В Ломоносова) Баврин, И. И. Б13 Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб- Учебник/И. И. Баврин. — М. : Высш. шк. , 2005. — 160 с: ил. ISBN 5-06-005322-9 Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов Может быть использован студентами других вузов УДК 519 2 ББК 22 17 ISBN 5-06-005322-9 © ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2005 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Выс- «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согла- согласия издательства запрещается ПРЕДИСЛОВИЕ Часто приходится изучать явления, для которых практически трудно или принципиально невозможно отыскать все причины, порождающие их, и тем более количественно их выразить. Такие явления невозможно описать функционально. Например, при бросании монеты нельзя предсказать, какой стороной она упадет: для этого необходимо было бы учесть слиш- слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т. д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний монеты су- существует определенная закономерность (герб и цифра выпадут приблизительно поровну). Закономерности, которым подчиняются случайные события, изу- изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероят- вероятностей и математической статистикой. Методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в естествознании, технике, экономике и других областях. Настоящее издание ставит своей целью изложение основ теории вероятностей и математической статистики и их приложений. Оно написано в соответствии с действующими программами и с учетом профессиональной направленности будущих учителей специально- специальностей «Математика», «Физика», «Биология», «Химия» и «Информа- «Информатика». В нем особое внимание уделено понятиям и методам, имею- имеющим прикладное значение. Это отражено в большом числе разоб- разобранных примеров и задач из естественнонаучных дисциплин.