Читать онлайн «Представления групп и прикладная теория вероятностей»

Э. Хеннан ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП И ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Книга видного австралийского математика Э. Хеннана, известного советскому читателю по русскому переводу его книги «Анализ временных рядов», посвящена обсуждению связей между двумя кажущимися очень далекими разделами математики: теорией представлений групп и прикладной теорией вероятностей. С этой целью автор выбирает несколько теоретико-вероятностных тем (важнейшими из которых являются теория однородных случайных полей и многомерный статистический анализ), на примере которых последовательно иллюстрирует возможности применения теории представлений. Книга интересна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений университетов и педагогических институтов, научным работникам в области теории вероятностей, алгебры и функционального анализа, а также специалистам в области приложений теории вероятностей, желающим расширить свой математический кругозор. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 1. Введение 9 2. Группы и их представления 11 3. 1. Представления конечных групп 16 3. 2. Тасование карт 20 3. 3. Приложение к генетике 22 4. Конечные абелевы группы 24 5. 1. Коммутаторная алгебра 24 5. 2. Дисперсионный анализ 33 5. 3. Стационарные процессы второго порядка 37 5. 4. Вещественный случай, единственность дисперсионного анализа и 41 пример 6. Коммутативность коммутаторной алгебры 43 7. "Склеивание" в схеме неполных блоков 45 8. 1. Непрерывные группы и мера Хаара 50 8. 2. Многомерный статистический анализ Ыэ 9. 1. Компактные группы- 57 9. 2. Центральная предельная теорема 58 10. 1. Конечномерные представления классических групп Ли 6U 10. 2. Распределение собственных значений ковариационной матрицы 62 11. 1. Локально компактные абелевы группы 68 11. 2. Стационарные процессы 71 11. 3. Центральные предельные теоремы 72 12. 1. Бесконечномерные представления групп V/ 12. 2. Анализ Фурье распределений вероятностей на локально компактных 84 группах; 12. 3. Локально компактные абелевы группы и стационарные процессы 85 13. 1. Симметрические пространства 86 13. 2. Стационарные процессы второго порядка на однородных 94 пространствах 13. 3. Фильтрация и «склеивание» 98 13. 4. Безгранично делимые распределения на симметрических 106 пространствах 14. Заключение ПО 15. Некоторые библиографические замечания 110 Библиография 114 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая читателю небольшая монография видного австралийского математика Э. Хеннана (из- (известного в нашей стране по переведенной на русский . язык книге «Анализ временных рядов», изд-во «Нау- «Наука», М. , 1964) входит в серию обзоров, регулярно за- заказываемых ученым различных стран редакцией жур- журнала Journal of Applied Probability; эти обзоры затем публикуются в одном из номеров журнала и одновре- одновременно— в виде отдельной книжки лондонским изда- издательством Methuen. Тема настоящей монографии кажется на первый взгляд довольно неожиданной — какое отношение имеет алгебраическая теория пред- представлений групп к приложениям теории вероятностей?