Читать онлайн «Практикум по теории математической обработки геодезических измерений»

1 а д Б О Л Ь Ш А К О В Ю . И М А Р К У З Е ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ МАТЕМАТИЧЕСЮЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ  Часть I. ТЕОРИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 1. СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ. СХЕМА С Л У Ч А Е В Теория вероятностей — математическая наука, изучающая коли- чественные закономерности случайных явлений. С л у ч а й н о е я в л е н и е — это явление, которое при неоднократном воспроизве- дении одного и того ж е опыта, наблюдения протекает каждый раз несколько по-иному. Однако в массовом проявлении случайные явления обнаруживают некоторую закономерность (примерно одинаковое число выпадений гербов и цифр при бросании монеты, более частое попадание в цент- ральную часть мишени, чем на ее края, и т. д. ). Результат каждого отдельного наблюдения, опыта, испытания на- зовем событием (например, при подбрасывании монеты могут проис- ходить два события: появление герба, появление цифры). События ус- ловно можно разделить на элементарные, которые нельзя разложить на более простые, и сложные, состоящие из двух или более элементар- ных событий (пример: появление положительной ошибки при одном измерении — элементарное событие, появление пяти положительных ошибок при 10 измерениях — сложное событие). При выполнении определенного комплекса условий различают события следующих видов: 1) достоверные, т. е. такие, которые обязательно происходят (по- явление герба или цифры при бросании монеты); 2) невозможные, которые никогда не происходят (появление - белого шара при взятии из урны, где лежат только черные шары); 3) несовместные, которые не могут произойти вместе (появление герба и цифры при одном бросании монеты); 4) совместные, которые могут происходить одновременно (появле- ние герба и цифры при бросании двух монет); 5) полная группа событий, которую образуют такие события, одно из которых при испытании обязательно происходит. Полная груп- па — достоверное событие (например, выпадение одной из граней при бросании игральной кости); 6) противоположные события — два несовместных события, об- разующих полную группу; 7) равновозможные события — события, имеющие одинаковую объ- ективную возможность появления; 8) независимые события — события, имеющие возможность появ- 5 ления, не зависящую от того, появились или не появились другие со- бытия. Например, выпадение герба в 1-м бросании монеты не зависит от того, какая ее сторона выпала в предыдущих г—1 бросаниях; 9) зависимые события — такие, у которых эта возможность зави- сит от того, произошли или не произошли другие события (например, возможность вынуть один шар из урны, содержащей п шаров, если уже вынули к шаров и шары обратно не возвращали). События обычно обозначают заглавными буквами латинского ал- фавита: А, В, С, ...