У. Болл, Г. Коксетер
Математические
эссе
и развлечения
Перевод с английского
Н. И. ПЛУЖНИКОВОЙ, А. С. ПОПОВА,
Г. М. ЦУКЕРМАН
под редакцией д-ра физ. -мат. наук,
проф. И. М. ЯГЛОМА
МОСКВА «МИР> 19$&
а
b
с
d
е
f
д
12 3 4 5 6 7
"1 1 1 О О О О"
10 0 110 0
10 0 0 0 1 1
0 10 10 10
0 10 0 10 1
0 0 110 0 1
0 0 10 110
= N. MATHEMATICAL
RECREATIONS AND ESSAYS
by
W. W. ROUSE BALL
and
H. S. M. COXETER
Twelfth Edition
UNIVERSITY OF TORONTO^PR'ESS*
1974
ББК 22. 1
Б. 79
УДК 51
Болл У. , Коксетер Г. Б 79 Математические эссе и развлечения. Пер. с
англ. /Под ред. с предисл. и примеч. И.
М. Яглома. —
М. : Мир, 1986, —474 с, ил. Классическая книга английского математика У. Болла, впервые
вышедшая в свет в 1892 г. , представляет собой уникальное собрание
математических развлечений: задач, эссе, головоломок. Переработанная и
дополненная известным канадским математиком, одним из старейшин
современной геометрии Г. Коксетером, эта яркая и многоплановая
книга пользуется большой популярностью среди любителей математики
разных стран. Адресована широкому кругу читателей, интересующихся
занимательной математикой.
- ПОгОЮООО-. ЗТ,^^^, ББК22Л
041(01)—86
Редакция научно-популярной и
научно-фантастической литературы
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Жанр книги У. Р. Болла и Г. С. М. Коксетера,
которую мы предлагаем вниманию советского читателя,
определить нетрудно: это не учебник и не монография,
не справочник и не задачник, это — научно-популярная
книга по математике. Возник этот жанр очень давно —
пожалуй, раньше, чем остальные названные здесь типы
книг. Когда потребовалось учить (и учиться)
математике, люди прежде всего обратились к забавным задачам
и к загадочным историям; «учить играя» — был первый
лозунг, первое методическое указание. В древности, в
догреческий период европейской (да и неевропейской
тоже) цивилизации, «наука наук» — математика — не
знала точных определений и формализованных правил:
только примеры, только указания «делай, как я». Запомнить эти примеры было легче всего, если они облека-
лись в достаточно выразительную — смешную или даже
страшную — форму. Поэтому первые пособия по
математике, используемые в Вавилоне и Древнем Египте, в
древних Индии и Китае, в школах (ушедших, почти не
оставив материальных следов своего существования)
великих латино-американских, африканских и
тихоокеанских островных цивилизаций, представляли собой
сборники занимательных задач и поучительных историй. Эта
форма оставалась почти единственной даже и тогда,
когда люди накопили уже достаточно впечатляющий
запас знаний: древние египтяне и вавилоняне знали
формулу объема усеченной пирамиды, которая — в силу ее
сложности — давно исключена из школьного курса
математики; вавилоняне (а может быть, и египтяне)
задолго до прославленного грека Пифагора Самосского
(VI в. до н. э. ) были знакомы не только с самим
(достаточно сложным, даже изощренным!) понятием
«пифагоровых треугольников» (см. с. 68—69 настоящей книги),
но и с формулами, позволяющими эти треугольники
отыскивать, а пособия по математике, используемые для
обучения вавилонских жрецов и египетских писцов, на
наш сегодняшний взгляд, безусловно, относились к
научно-популярному, пожалуй, даже к развлекательному
жанру.