Читать онлайн «Введение в вычислительную математику»

B. C. РЯБЕНЬКИЙ ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Издание третье, исправленное и дополненное Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика» МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2008 УДК 519. 6 (075. 8) ББК 22. 19 Ρ 98 Серия «Физтеховский учебник» Редакционный Совет Кудрявцев И. И. {председатель) Белоусов Ю. М. , Половинкин Е. С, Гладун Л. Д. , Самарский Ю. А. , Кондранин Т. В. , Сон Э. Ε. , Петров И. Б. , Холодов А. С Рябенький B. C. Введение в вычислительную математику. — 3-е изд. , испр. и доп. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 288 с. - (Физтеховский учебник). - ISBN 978-5-9221-0926-0. В книге изложены основные понятия и идеи, используемые для преобразования математических моделей к виду, удобному для вычисления с помощью компьютера. Изложение ведется на материале вычислительных задач математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений. Впервые в учебной литературе отражен метод разностных потенциалов для численного решения краевых задач математической физики. Для студентов и преподавателей механико-математических и физических факультетов университетов, МФТИ, МИФИ, технических вузов. Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика». © ФИЗМАТЛИТ, 2000, 2008 ISBN 978-5-9221-0926-0 © В. С. Рябенький, 2000, 2008 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ Настоящее издание отличается от двух предыдущих (1994 и 2000) тем, что добавлено изложение идеи построения вычислительных схем метода конечных элементов на базе проекционного метода Галёркина (гл. И, § 2). Кроме того, полностью переработана гл. 13, дающая представление о методе разностных потенциалов и совпадающая теперь в основном с введением в монографию [17]. Заметим еще, что цикл сопровождающих учебник компьютерных учебных демонстрационных работ, о котором говорилось в предисловии к первому изданию, к настоящему времени существенно развит и издан в виде книги [29]. 2007 г. B. C. Рябенький ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Предлагаемая книга соответствует вводному полугодовому курсу вычислительной математики для студентов Московского физико- технического института, различные варианты которого более двадцати лет читает автор. Книга адресована студентам технических вузов различного профиля. Цель книги — изложить достаточно стабильные и общие понятия и идеи, относящиеся к преобразованию математических моделей различных прикладных задач к виду, удобному для вычисления их решений с помощью компьютеров. Изучение книги должно давать возможность сравнительно легко доучиваться для работы в разнообразных и быстро развивающихся конкретных областях. Общая методология излагается и иллюстрируется в книге на материале численных методов математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений, поскольку эти методы лучше развиты, содержат достаточно совершенные алгоритмы и часто применяются в разнообразных конкретных прикладных задачах.